Techniques fondamentales en suites et limites

📋 Plan du Cours

1. Récurrence et démonstration
2. Point fixe et limite
3. Comparaison de limites
4. Théorème des gendarmes
5. Formes indéterminées
6. Bornes et encadrement
7. Variations de suites
8. Théorèmes et définitions des suites
9. Suites géométriques
10. Suites arithmétiques

📖 1. Récurrence et démonstration

🔑 Notions clés & Définitions

• Récurrence : Méthode de preuve où l’on montre qu’une propriété vraie au rang initial reste vraie d’un rang au suivant, donc pour tous les rangs suivants.
• Initialisation : Étape de récurrence où l’on vérifie que la propriété est vraie au premier rang (souvent $n=0$ ou $n=1$).
• Hérédité : Étape de récurrence où, en supposant la propriété vraie pour un rang $n$, on prouve qu’elle est vraie pour $n+1$.
• Conclusion : Étape où l’on combine initialisation et hérédité pour conclure que la propriété est vraie pour tout $m \ge m_0$.

📝 Points essentiels