Тест: Introduction aux concepts clés en mathématiques — 12 въпроса

1. Une baisse de 50 % correspond à quel coefficient multiplicateur ?

A. 0,5

B. 0,2

C. 1,5

D. 2

Answer: (A)

Обяснение

Une baisse de 50 % signifie qu’on conserve la moitié de la valeur initiale, donc on multiplie par 0,5. Le coefficient 2 correspondrait à une hausse de 100 %.

2. Un prix passe de 250 € à 200 €. Quelle est la variation relative du prix initial ?

A. Une baisse de 20 %

B. Une hausse de 25 %

C. Une hausse de 20 %

D. Une baisse de 25 %

Answer: (A)

Обяснение

La variation est de 50 € sur 250 €, soit 50/250 = 0,2, donc une baisse de 20 %. Le nouveau prix vaut bien 0,8 fois l’ancien.

3. Quelle écriture correspond à une notation scientifique correcte ?

A. 12 × 10^2

B. 32 × 10^3

C. 0,32 × 10^5

D. 3,2 × 10^4

Answer: (D)

Обяснение

En notation scientifique, le nombre devant la puissance de 10 doit être compris entre 1 et 10. Seul 3,2 × 10^4 respecte cette règle.

4. Quel produit de puissances de même base se simplifie en une seule puissance ?

A. a^3 × a^5 = (3a)^5

B. a^3 × a^5 = a^15

C. a^3 × a^5 = a^2

D. a^3 × a^5 = a^8

Answer: (D)

Обяснение

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : a^3 × a^5 = a^8. Les autres propositions ne respectent pas cette règle.

5. Que représente une racine d’une fonction ?

A. Une valeur de y telle que f(y)=1

B. Le coefficient directeur de la courbe

C. Une valeur de x telle que f(x)=0

D. Un intervalle où f(x)>0

Answer: (C)

Обяснение

Une racine est une abscisse pour laquelle la fonction s’annule, donc f(x)=0. Ce n’est pas une information sur la pente ou sur un intervalle.

6. Que signifie résoudre f(x) < g(x) ?

A. Chercher où les deux courbes se coupent uniquement

B. Chercher où la courbe de f est au-dessus de celle de g

C. Calculer la dérivée de f moins la dérivée de g

D. Chercher où la courbe de f est en dessous de celle de g

Answer: (D)

Обяснение

Résoudre f(x) < g(x) revient à repérer les x pour lesquels la courbe de f est strictement sous celle de g. Les points d’intersection ne sont que les cas d’égalité.

7. Dans le modèle où la population baisse de 10 % chaque année à partir de 1 000 singes, combien y en a-t-il après deux années ?

A. 1 050

B. 810

C. 1 397

D. 900

Answer: (B)

Обяснение

Chaque année, on multiplie par 0,9 : 1 000 → 900 → 810. La suite est donc décroissante et géométrique de raison 0,9.

8. Dans une suite définie par v_{n+1}=0,9v_n+150 avec v_0=1000, quelle est la valeur de v_1 ?

A. 950

B. 1150

C. 900

D. 1050

Answer: (D)

Обяснение

On applique directement la relation de récurrence : v_1 = 0,9 × 1000 + 150 = 1050. Le terme précédent seul ne suffit pas, il faut aussi ajouter 150.

9. Si la tangente à la courbe en x=2 passe par (2,0) et coupe l’axe des ordonnées en 12, quelle est sa pente ?

A. -6

B. 6

C. -12

D. 12

Answer: (A)

Обяснение

La pente vaut (0-12)/(2-0) = -6. On peut alors écrire l’équation de la tangente sous la forme y = -6x + 12.

10. Si f'(x)>0 sur un intervalle, que peut-on dire de la fonction f sur cet intervalle ?

A. Elle admet forcément une racine

B. Elle est constante

C. Elle est croissante

D. Elle est décroissante

Answer: (C)

Обяснение

Quand la dérivée est positive, la fonction augmente sur l’intervalle considéré. Une dérivée négative correspondrait au contraire à une fonction décroissante.

11. Dans une expérience aléatoire, que représente la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que B est réalisé ?

A. La probabilité que A et B se réalisent sans lien entre eux

B. La probabilité que A soit certaine si B est impossible

C. La probabilité de A calculée dans l’univers restreint à B

D. La probabilité de B calculée dans l’univers restreint à A

Answer: (C)

Обяснение

La probabilité conditionnelle P(A|B) mesure la probabilité de A en supposant que B est déjà réalisé, donc on se place dans l’univers restreint à B. La réponse qui parle de B sachant A inverse les rôles des événements.

12. Deux événements sont indépendants lorsque :

A. La réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre

B. Ils ont toujours la même probabilité

C. L’un des deux événements est forcément impossible

D. Ils se produisent en même temps dans toutes les situations

Answer: (A)

Обяснение

L’indépendance signifie que la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre. Cela ne veut pas dire qu’ils ont la même probabilité ni qu’ils sont forcément simultanés.