Тест: Introduction aux suites arithmétiques et géométriques — 10 въпроса

1. Dans une suite arithmétique, que représente la raison r ?

A. La somme de tous les termes précédents

B. Le facteur multiplicatif entre deux termes consécutifs

C. Le rang du premier terme de la suite

D. L’incrément constant ajouté d’un terme au suivant

Answer: (D)

Обяснение

Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant תמיד la même valeur r. Le facteur multiplicatif correspond plutôt à une suite géométrique.

2. Quelle relation permet de reconnaître qu’une suite est arithmétique ?

A. u_n=u_0×q^n

B. u_{n+1}=u_n+r

C. u_n=u_0+n×r

D. u_{n+1}=q×u_n

Answer: (B)

Обяснение

Une suite est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs est constante, ce qui s’écrit u_{n+1}=u_n+r. La relation u_{n+1}=q×u_n décrit une suite géométrique.

3. Que relie une relation de récurrence entre deux termes consécutifs ?

A. Le terme u_n et le premier terme u_0 uniquement

B. Le terme u_{n+1} et le terme précédent u_n

C. Le terme u_{n+1} et le rang n sans utiliser u_n

D. Le terme u_n et la somme de tous les termes précédents

Answer: (B)

Обяснение

Une relation de récurrence exprime un terme à partir du terme précédent. C’est précisément le lien entre u_n et u_{n+1}.

4. Dans la relation u_{n+1}=0,5u_n, quel type de suite est décrit ?

A. Une suite arithmétique de raison -0,5

B. Une suite arithmétique de raison 0,5

C. Une suite constante de valeur 0,5

D. Une suite géométrique de raison 0,5

Answer: (D)

Обяснение

La forme u_{n+1}=q×u_n caractérise une suite géométrique, avec ici q=0,5. En arithmétique, on additionne une raison, on ne multiplie pas.

5. Quelle est la forme explicite d’une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r ?

A. u_{n+1}=u_n+r

B. u_n=u_0+n×r

C. u_n=u_0×q^n

D. u_n=q×u_0+r

Answer: (B)

Обяснение

Pour une suite arithmétique, le terme général s’écrit u_n=u_0+n×r. Cette écriture donne directement u_n en fonction de n.

6. Si une suite géométrique a pour premier terme u_0=3 et pour raison q=4, quelle est sa formule explicite ?

A. u_n=3+n×4

B. u_n=3×4^n

C. u_{n+1}=3×4^n

D. u_n=4×3^n

Answer: (B)

Обяснение

Pour une suite géométrique, la formule explicite est u_n=u_0×q^n. En remplaçant u_0 par 3 et q par 4, on obtient u_n=3×4^n.

7. Comment évolue une suite arithmétique lorsque sa raison r est strictement positive ?

A. Elle est constante

B. Son sens de variation ne peut pas être déterminé

C. Elle est croissante

D. Elle est décroissante

Answer: (C)

Обяснение

Une suite arithmétique est croissante lorsque sa raison est positive. Si r=0, elle est constante, et si r<0, elle est décroissante.

8. Quelle description correspond à la représentation graphique d’une suite arithmétique ?

A. Des cercles concentriques

B. Une droite verticale

C. Un nuage de points formant une courbe exponentielle

D. Des points alignés dans le plan

Answer: (D)

Обяснение

Les points d’une suite arithmétique sont alignés, ce qui traduit une croissance linéaire. La courbe exponentielle est au contraire associée aux suites géométriques.

9. Quelle relation définit une suite géométrique ?

A. u_{n+1}=u_n+r

B. u_n=u_0+r^n

C. u_{n+1}=q×u_n

D. u_n=u_0+n×r

Answer: (C)

Обяснение

Une suite géométrique se définit par le fait qu’on obtient chaque terme en multipliant le précédent par une constante q. La relation u_{n+1}=u_n+r correspond à une suite arithmétique.

10. Dans une suite géométrique, que se passe-t-il lorsque 0<q<1 ?

A. La suite devient arithmétique

B. La suite est constante

C. La suite est croissante

D. La suite est décroissante

Answer: (D)

Обяснение

Quand 0<q<1, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre inférieur à 1, donc les valeurs diminuent. Si q>1, la suite est au contraire croissante.