Тест: Introduction aux fonctions et leurs représentations — 12 въпроса

1. Qu’est-ce qu’un antécédent de y par une fonction f ?

A. Un réel x tel que f(x)=y

B. L’ensemble des réels où f est définie

C. La valeur f(x) associée à x

D. Le point de la courbe d’ordonnée y

Answer: (A)

Обяснение

Un antécédent de y est bien un réel x qui vérifie f(x)=y. L’image, elle, est la valeur f(x) obtenue à partir de x.

2. Que représente la courbe Cf d’une fonction f ?

A. Une droite qui passe par l’origine

B. La liste des valeurs prises par x

C. L’ensemble des points (x ; f(x)) pour x dans l’ensemble de définition

D. L’ensemble des points où f(x)=0

Answer: (C)

Обяснение

La courbe Cf est constituée de tous les points de coordonnées (x ; f(x)) pour x appartenant à l’ensemble de définition. Elle n’est pas forcément une droite.

3. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x), que faut-il lire sur le graphique ?

A. Les valeurs interdites de g

B. Les ordonnées des points d’intersection des courbes Cf et Cg

C. Les abscisses des points d’intersection des courbes Cf et Cg

D. Les zéros de la fonction f seulement

Answer: (C)

Обяснение

Les solutions de f(x)=g(x) sont les abscisses des points où les deux courbes se coupent. Les ordonnées de ces points ne donnent pas directement les solutions.

4. Comment lit-on graphiquement les solutions de f(x)≥g(x) ?

A. Les abscisses où Cf est en dessous de Cg

B. Les abscisses où Cf est au-dessus ou confondue avec Cg

C. Les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0

D. Les points où Cf coupe l’axe des ordonnées

Answer: (B)

Обяснение

On cherche les zones où la courbe de f est au-dessus de celle de g, ou confondue avec elle. Cela correspond bien à f(x)≥g(x).

5. Que décrivent les variations d’une fonction ?

A. La forme géométrique de sa courbe

B. Le fait que sa valeur augmente ou diminue quand l’abscisse progresse

C. L’ensemble des valeurs interdites de la fonction

D. Le nombre de solutions de l’équation f(x)=0

Answer: (B)

Обяснение

Les variations indiquent si la fonction croît ou décroît lorsque x augmente. Elles ne concernent pas directement les zéros ou les valeurs interdites.

6. Si une fonction affine est de la forme f(x)=ax+b avec a<0, quelle est sa variation ?

A. On ne peut pas le savoir

B. Elle est constante

C. Elle est décroissante

D. Elle est croissante

Answer: (C)

Обяснение

Pour une fonction affine, le signe de a fixe le sens de variation : a<0 implique une fonction décroissante. Le terme b n’influence pas ce sens.

7. Quelle est la forme générale d’une fonction affine ?

A. f(x)=bx+a²

B. f(x)=ax²+b

C. f(x)=a/x+b

D. f(x)=ax+b

Answer: (D)

Обяснение

Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b sur ℝ. Les autres écritures proposées correspondent à d’autres types de fonctions ou sont incorrectes.

8. Quelle fonction est linéaire ?

A. f(x)=√5/2

B. f(x)=-x+6

C. f(x)=-2/7 x

D. f(x)=x²+1

Answer: (C)

Обяснение

Une fonction linéaire est une fonction affine avec b=0, donc de la forme f(x)=ax. La fonction -x+6 est affine mais non linéaire, et √5/2 est constante.

9. Que représente le coefficient directeur a dans l’équation y=ax+b ?

A. Le domaine de définition de la fonction

B. L’inclinaison de la droite

C. L’abscisse du point d’intersection avec l’axe des ordonnées

D. La valeur de la fonction pour x=0

Answer: (B)

Обяснение

Le coefficient directeur a mesure l’inclinaison de la droite. La valeur pour x=0 correspond plutôt à l’ordonnée à l’origine b.

10. Par quel point la droite représentative d’une fonction affine passe-t-elle toujours ?

A. Le point (a ; b)

B. Le point (0 ; b)

C. Le point (b ; 0)

D. Le point (1 ; a)

Answer: (B)

Обяснение

La droite de y=ax+b coupe l’axe des ordonnées en b, donc elle passe par le point (0 ; b). C’est l’ordonnée à l’origine.

11. Dans une fonction affine de la forme f(x)=ax+b, quel paramètre détermine si la fonction est croissante ou décroissante ?

A. La valeur de b

B. Le signe de a

C. Le domaine de définition

D. La valeur de f(0) uniquement

Answer: (B)

Обяснение

Pour une fonction affine f(x)=ax+b, le signe de a fixe le sens de variation : si a>0, la fonction est croissante, et si a<0, elle est décroissante. Le paramètre b ne change pas le sens de variation.

12. Pour résoudre l’inéquation (4x+5)(−2x−4) ≤ 0, quelle méthode est la plus appropriée ?

A. Tracer la courbe du produit et lire les solutions par intersection avec l’axe des ordonnées

B. Remplacer x par quelques valeurs entières jusqu’à obtenir le bon signe

C. Construire le tableau de signes du produit puis choisir les intervalles où le produit est négatif ou nul

D. Résoudre séparément chaque facteur en le mettant égal à zéro et additionner les solutions

Answer: (C)

Обяснение

Une inéquation produit se traite en déterminant d’abord les zéros de chaque facteur, puis en dressant le tableau de signes du produit. On retient ensuite les intervalles où le produit est inférieur ou égal à zéro.