Тест: Triangle Rectangle et Pythagore — 14 въпроса

1. Dans un triangle rectangle, quel est le nom du côté opposé à l’angle droit ?

A. Le côté adjacent

B. La hauteur

C. La médiane

D. L’hypoténuse

Answer: (D)

Обяснение

L’hypoténuse est le côté situé en face de l’angle droit, et c’est aussi le plus grand côté du triangle rectangle. Les autres propositions désignent des éléments différents du triangle.

2. Qu’est-ce qui caractérise un triangle rectangle ?

A. La présence de deux côtés égaux

B. La présence d’un côté le plus long

C. La présence d’un angle de 90°

D. La présence d’un angle obtus

Answer: (C)

Обяснение

Un triangle rectangle est défini par la présence d’un angle droit, donc de 90°. Le fait d’avoir un plus grand côté ne suffit pas à lui seul à définir un triangle rectangle.

3. Dans un triangle ABC rectangle en C, avec H pied de la hauteur issue de C, quelle relation est correcte ?

A. HA² = CH × CB

B. CH² = HA × HB

C. AB² = HA × HB

D. CH² = AB × AC

Answer: (B)

Обяснение

Dans un triangle rectangle en C, le carré de la hauteur issue de C vaut le produit des deux segments de l’hypoténuse : CH² = HA × HB. Les autres égalités ne correspondent pas à cette relation métrique.

4. Dans un triangle rectangle en C, quelle égalité relie le côté AC à l’hypoténuse AB et à sa projection AH ?

A. AC² = AB² + AH²

B. AC² = AH × CH

C. AC² = AB × AH

D. AC² = BH × HC

Answer: (C)

Обяснение

La relation métrique donnée est AC² = AB × AH lorsque le triangle est rectangle en C. Cette formule exprime qu’un côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre l’hypoténuse et sa projection.

5. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle égalité traduit le théorème de Pythagore ?

A. AB² = BC² + AC²

B. BC² = AB² + AC²

C. BC = AB + AC

D. AC² = AB² − BC²

Answer: (B)

Обяснение

Quand le triangle est rectangle en A, le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. C’est l’énoncé classique du théorème de Pythagore.

6. Quelle phrase résume correctement la relation de Pythagore dans un triangle rectangle ?

A. Le carré du plus petit côté est égal au produit des deux autres côtés

B. Le plus grand côté est égal à la différence des deux autres

C. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

D. La somme des côtés est égale au carré de l’hypoténuse

Answer: (C)

Обяснение

Le théorème de Pythagore relie l’hypoténuse aux deux autres côtés par une somme de carrés. Les autres propositions mélangent addition, produit ou différence, ce qui ne correspond pas au théorème.

7. Dans la démonstration par les aires avec quatre triangles rectangles identiques, quelle égalité permet d’aboutir à Pythagore ?

A. a² + b² = 4ab + c²

B. (a + b)² = 4 × (ab/2) + c²

C. a² + b² = (a + b)²

D. (a + b)² = c² + 2ab

Answer: (B)

Обяснение

En comparant les aires, on obtient l’aire du grand carré égale à celle du carré intérieur plus celle des quatre triangles. Cette égalité conduit ensuite à a² + b² = c².

8. Dans cette démonstration géométrique, quelle est l’aire de chacun des quatre triangles rectangles identiques ?

A. (a + b)/2

B. c²/4

C. ab

D. ab/2

Answer: (D)

Обяснение

Chaque triangle rectangle a pour aire base × hauteur ÷ 2, donc ici ab/2. C’est cette aire qui, multipliée par quatre, intervient dans la comparaison des surfaces.

9. Dans un triangle rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm, quelle est la longueur de BC ?

A. 5 cm

B. 25 cm

C. 7 cm

D. 1 cm

Answer: (A)

Обяснение

On applique Pythagore : BC² = 3² + 4² = 25, donc BC = 5 cm. Il faut bien prendre la racine carrée à la fin.

10. Dans un triangle rectangle, comment calcule-t-on un côté manquant si l’hypoténuse est connue ?

A. On multiplie les deux côtés connus

B. On additionne les deux côtés puis on élève au carré

C. On soustrait le carré de l’autre côté au carré de l’hypoténuse puis on prend la racine

D. On divise l’hypoténuse par le côté connu

Answer: (C)

Обяснение

Pour trouver un côté manquant, on isole son carré à partir de la relation de Pythagore : côté² = hypoténuse² − autre côté², puis on prend la racine. C’est la méthode utilisée dans les calculs de longueurs.

11. Que permet d’affirmer la réciproque du théorème de Pythagore lorsque, dans un triangle ABC, on vérifie que BC² = AB² + AC² ?

A. Le triangle ABC est rectangle en B.

B. Le triangle ABC est rectangle en A.

C. Le triangle ABC est isocèle en C.

D. Le triangle ABC est équilatéral.

Answer: (B)

Обяснение

Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Ici, l’angle droit est au sommet opposé au côté BC.

12. Dans la réciproque du théorème de Pythagore, quel côté doit être comparé à la somme des carrés des deux autres côtés ?

A. Le côté le plus court du triangle.

B. Le plus grand côté du triangle.

C. Le côté choisi au hasard dans le triangle.

D. Le côté adjacent à l’angle droit.

Answer: (B)

Обяснение

On teste toujours le carré du plus grand côté, car c’est lui qui joue le rôle d’hypoténuse si le triangle est rectangle. Une comparaison avec un autre côté ne permettrait pas de conclure correctement.

13. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Que conclut-on en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore ?

A. On ne peut rien conclure sans mesurer les angles.

B. Le triangle est rectangle.

C. Le triangle n’est pas rectangle.

D. Le triangle est équilatéral.

Answer: (B)

Обяснение

On calcule 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169 : l’égalité est vérifiée. Le triangle est donc rectangle, et l’angle droit est opposé au côté de 13 cm.

14. Pour tester si un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore, que doit-on calculer en premier ?

A. Le produit des trois côtés puis le comparer à la moitié du périmètre

B. La différence entre les deux plus petits côtés puis la comparer au plus grand côté

C. Le carré du plus grand côté puis le comparer à la somme des carrés des deux autres côtés

D. La longueur du plus petit côté puis la comparer au périmètre

Answer: (C)

Обяснение

On commence par identifier le plus grand côté et calculer son carré, puis on vérifie s’il est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. C’est ce test qui permet de conclure si le triangle est rectangle ou non.