Revision sheet: Gestion Optimale des Stocks et Modèles de Demande

1. 📌 L'essentiel

• Le modèle EOQ vise à minimiser les coûts totaux liés à la commande et au stockage.
• La demande est souvent aléatoire, modélisée par une normale ou discrète.
• Le modèle du newsvendor gère un seul cycle avec demande incertaine, équilibrant surplus et rupture.
• La quantité optimale Q* s’appuie sur la distribution de la demande : Q* = μ + zσ.
• Le z-score (NORMSINV) est déterminé par le ratio de coûts : p = Cu / (Cu + Co).
• La gestion efficace consiste àer Q* pour minimiser la perte totale attendue.
• La stratégie de stock de sécurité repose sur la distribution et les coûts marginaux.
• La demande variable influence directement la quantité de stock de sécurité.
• La performance du stock se mesure en ventes, ruptures, surplus et profit attendu.
• Industries à forte incertitude (mode, presse) utilisent ces modèles pour optimiser la gestion.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Modèle EOQ — optimise la relation entre coûts de commande et de stockage.
• Distribution normale — caractérisée par μ (moyenne) et σ (écart-type).
• Fractile critique p — ratio de service, détermine le niveau de stock de sécurité.
• Quantité optimale Q* — calculée via μ, σ et z-score.
• Coûts Cu et Co — coûts unitaires de rupture et de surplus.
• Stock de sécurité — buffer basé sur la distribution de la demande.
• Perte attendue L(z) — probabilité de rupture ou surplus excédentaire.
• Demandes aléatoires — modélisées pour ajuster Q*.
• Performance économique — ventes, ruptures, profit, surplus.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• La demande aléatoire influence directement Q* via la distribution.
• Le z-score est calculé par p = Cu / (Cu + Co), avec z = NORMSINV(p).
• Q* = μ + zσ maximise la couverture du risque.
• La perte attendue L(z) détermine la probabilité de rupture ou surplus.
• La stratégie consiste à équilibrer coûts de rupture et de surstock.
• La demande variable nécessite un stock de sécurité proportionnel à σ.
• La gestion optimale minimise la somme des coûts marginaux et des pertes.
• La distribution normale permet de prévoir le niveau de stock pour un certain service.
• La relation entre coûts et fractile critique guide la décision de commande.

4. Tableau comparatif : EOQ vs Newsvendor

Élément	EOQ	Newsvendor
Objectif	Minimiser coûts totaux (commande + stockage)	Optimiser stock face demande incertaine
Demande	Fixe ou prévisible	Aléatoire, distribuée (souvent normale)
Fréquence de commande	Recurrente, cycle long	Un seul cycle, achat journalier ou périodique
Quantité optimale	Q* = racine de (2DS / H)	Q* = μ + zσ (calcul basé sur distribution normale)
Risque principal	Surstock ou rupture	Rupture ou surplus

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique

Gestion des stocks
 ├─ Modèle EOQ
 │    ├─ Minimisation coûts
 │    └─ Quantité fixe
 └─ Modèle du newsvendor
     ├─ Demande aléatoire
     ├─ Distribution normale
     ├─ Fractile critique p
     └─ Quantité optimale Q*

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

• Confondre Q* du newsvendor avec la quantité d’EOQ.
• Oublier d’intégrer la variabilité de la demande dans le calcul.
• Utiliser une distribution autre que normale sans justification.
• Négliger le coût marginal dans la détermination du fractile.
• Confondre surplus et rupture, ou leur coût respectif.
• Croire que Q* est fixe, alors qu’il dépend des coûts et de la demande.
• Sous-estimer l’impact du z-score sur la couverture du risque.
• Ignorer la demande saisonnière ou la variabilité extrême.

7. ✅ Checklist Examen Final

• Comprendre la différence entre EOQ et modèle du newsvendor.
• Savoir calculer Q* à partir de μ, σ et z-score.
• Connaître la formule du z-score : p = Cu / (Cu + Co).
• Savoir utiliser la distribution normale pour estimer pertes et ruptures.
• Être capable d’interpréter le fractile critique p.
• Maîtriser la relation Q* = μ + zσ.
• Connaître les coûts marginaux Cu et Co.
• Savoir comment déterminer le stock de sécurité.
• Comprendre l’impact de la variabilité de la demande.
• Être capable d’évaluer la performance du stock (ventes, ruptures, profit).
• Savoir quand appliquer le modèle du newsvendor (demande incertaine, cycle unique).
• Connaître les limites du modèle (demande très variable, coûts changeants).
• Savoir ajuster Q* en fonction des coûts et du service attendu.
• Comprendre l’importance de la distribution normale dans la gestion des stocks.
• Être capable de faire un calcul rapide de Q* en utilisant z-score et μ, σ.