Géométrie dans l’espace

1. 📌 L'essentiel

• Équation cartésienne d’un plan : $ax + by + cz + d = 0$, avec n = (a,, c) vecteur normal.
• Définition d’un plan par un point A(x₀, y₀, z₀) et un vecteur normal n : $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$.
• Intersection plan/droite : dépend de l’orthogonalité, intersection possible en point ou droite.
• Droite orthogonale à un plan : u ⊥ P si u orthogonal à deux vecteurs de la direction de P.
• Vecteur normal n : n ⊥ P si n orthogonal à deux vecteurs de la direction de P.
• Projection orthogonale d’un point M sur un plan ou une droite : point H tel que MH ⊥ P ou d.
• Plan médiateur : plan passant par le milieu I de [AB], normal à [AB].
• Produit scalaire : u.v = ||u|| ||v|| cos(θ), propriété bilinéaire.
• Orthogonalité : u.v = 0.
• Plans parallèles si n et n’ colinéaires, sécants sinon.
• Relations entre plans : parallèles ou sécants selon la colinéarité des vecteurs normaux.