Quiz: Probabilités conditionnelles et indépendance — 2 questions

1. Si A et son complément forment une partition, quelle expression traduit la formule des probabilités totales pour l’événement B ?

A. P(B)=P(A∪B)+P(Ā∪B)

B. P(B)=P(A∩B)+P(Ā∩B)

C. P(B)=P(A)+P(Ā)

D. P(B)=P(A∩Ā)+P(B∩Ā)

Answer: (B)

Explanation

Quand A et son complément partitionnent l’univers, B se décompose en deux cas disjoints : A∩B et Ā∩B. On additionne donc ces deux probabilités d’intersection pour obtenir P(B).

2. Quelle formule donne la probabilité de A sachant B, lorsque la probabilité de B est positive ?

A. P(A∣B)=P(A)×P(B)

B. P(A∣B)=P(B∩A)/P(A)

C. P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)

D. P(A∣B)=P(A∪B)/P(B)

Answer: (C)

Explanation

La probabilité conditionnelle se calcule en divisant la probabilité de l’intersection par celle de l’événement conditionnant, ici B. La formule avec P(A)×P(B) correspond plutôt à l’indépendance, pas à la condition générale.