Fonction polynôme de degré 2 :
Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur ℝ par la formule f(x) = ax² + bx + c, où a, b, et c sont des nombres réels, avec la condition que a ≠ 0.
(source : Chapitre 3)
Coefficients a, b, c :
Ce sont les nombres réels qui déterminent la forme de la fonction. Le coefficient a est celui qui multiplie le terme en x², b celui en x, et c le terme constant.
Racines du polynôme :
Ce sont les valeurs de x telles que f(x) = 0. Autrement dit, ce sont les solutions de l’équation polynomiale associée.
Courbe représentative :
C’est la courbe tracée dans le plan cartésien qui correspond à la fonction polynôme de degré 2. Elle est appelée une parabole.
Parabole :
C’est la courbe représentative d’un polynôme de degré 2. Elle possède une forme caractéristique en U ou en ∩, symétrique par rapport à une droite verticale appelée axe de symétrie.
1. Qui est crédité d’avoir formulé la forme factorisée d’un polynôme de degré 2 ?
2. Quelle propriété de la parabole est directement causée par le signe du coefficient a ?
3. Comment calculer le coefficient a pour une fonction f(x) = ax² simple si l’on connaît la valeur de la fonction en x=1 ?
Polynôme degré 2 — définition ?
Fonction f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Parabole — forme générale ?
Courbe symétrique, en U ou ∩.
Signe de a — influence ?
Détermine ouverture vers haut ou bas.
Sommet parabole — position ?
Point extrême, en (-b/2a, f(-b/2a)).
Fonction x² — sommet ?
En (0,0), symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
x² + b — déplacement ?
Vertical, sommet en (0, b).
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