Analyse des fonctions quadratiques

📋 Plan du Cours

1. Résolution d'une fonction du second degré
2. Tableau des signes de f
3. Dérivée d'une fonction quadratique
4. Sommet et tableau de variation

📖 1. Résolution d'une fonction du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction quadratique : Fonction polynomiale de degré 2 s’écrivant sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Discriminant Δ : Expression $\Delta=b^2-4ac$ permettant de déterminer le nombre de solutions de $ax^2+bx+c=0$.
• Parabole : Courbe associée à une fonction quadratique, dont les intersections avec l’axe des abscisses donnent les solutions de $f(x)=0$.

📝 Points essentiels

• Résoudre $ax^2+bx+c=0$ revient à calculer $\Delta=b^2-4ac$ puis à en déduire les solutions.
• Si $\Delta>0$, il y a deux solutions notées $x_1$ et $x_2$ (deux intersections avec l’axe des abscisses).
• Si $\Delta=0$, il y a une solution unique $x_0$ (une intersection).
• Si $\Delta<0$, il n’y a aucune solution réelle (la parabole n’intersecte pas l’axe des abscisses).

💡 Astuce mémo

Δ pilote le sort : Δ>0 deux zéros, Δ=0 un zéro double, Δ<0 aucun zéro.

📖 2. Tableau des signes de f

🔑 Notions clés & Définitions