Quiz: Analyse des fonctions quadratiques — 4 questions

1. Que faut-il calculer en premier pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2+bx+c=0 ?

A. La dérivée f'(x)

B. Le discriminant Δ = b^2 - 4ac

C. L’ordonnée du sommet

D. Le tableau de variation

Answer: (B)

Explanation

On commence par calculer le discriminant Δ, car il permet de déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation. La dérivée et le tableau de variation concernent d’autres notions.

2. Dans quel cas une équation du second degré admet-elle exactement une seule solution réelle ?

A. Lorsque a = 0

B. Lorsque Δ < 0

C. Lorsque Δ > 0

D. Lorsque Δ = 0

Answer: (D)

Explanation

Quand Δ = 0, l’équation possède une solution unique, appelée racine double. Si Δ < 0, il n’y a aucune solution réelle.

3. Pour une fonction quadratique avec Δ > 0, quel est le signe de f(x) entre les deux racines ?

A. Toujours nul

B. Toujours positif

C. Le même signe que a

D. Le signe contraire de a

Answer: (D)

Explanation

Quand Δ > 0, le tableau des signes montre qu’entre les deux racines, f(x) prend le signe opposé à celui de a. En dehors des racines, c’est le signe de a qui apparaît.

4. Que se passe-t-il pour le tableau des signes d’une fonction quadratique lorsque Δ < 0 ?

A. La fonction change de signe à chaque intervalle

B. La fonction s’annule en un seul point

C. La fonction s’annule en deux points

D. La fonction ne s’annule jamais et garde le signe de a

Answer: (D)

Explanation

Si Δ < 0, la fonction n’a aucune racine réelle, donc elle ne s’annule jamais. Elle conserve alors toujours le signe de a.