Flashcards: Analyse des suites et limites — 20 cards

Inégalité de Bernoulli — définition ?

Pour $a>0$, $(1+a)^n \\ge 1+na$.

Formes indéterminées — exemples ?

$ abla ext{, } 0/0, ext{ } ext{et } \\infty-\\infty$.

Limite vers +∞ — suite ?

Les valeurs deviennent arbitrairement grandes.

Suite majorée — définition ?

Existe un réel supérieur à toutes ses valeurs.

Suite bornée — définition ?

Majorée et minorée.

Suite géométrique — formule ?

$u_n=u_0 q^n$.

Convergence monotone — condition ?

Suite monotone et bornée, elle converge.

Limite suite géométrique |q|<1 ?

Limite 0.

Limite fonction à l’infini — asymptote horizontale ?

$f(x) o \\ell$, alors $y=\\ell$ est asymptote.

Asymptote verticale — condition ?

$ ext{lim }f(x)=\\pm\\infty$ quand $x$ tend vers $a$.

Exponentielle — croissance ?

Plus rapide que toute puissance quand $x o +\\infty$.

Logarithme népérien — limite quand $x o 0^+$ ?

$\ln(x) o -\\infty$.

Fonctions trigonométriques — valeurs ?

$ ext{sin, cos} \\in [-1,1]$.

Périodicité de $ ext{sin, cos}$ ?

De période $2\\pi$.

Parité de $ ext{cos}$ ?

Fonction paire : $ ext{cos}(-x)= ext{cos}(x)$.

Parité de $ ext{sin}$ ?

Fonction impaire : $ ext{sin}(-x)=- ext{sin}(x)$.

Dérivée de $ ext{ln}F(x)$ ?

$rac{F'(x)}{F(x)}$.

Convexité — signe de $f''$ ?

Convexe si $f'' extgreater 0$.

Primitive — définition ?

Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

Équation de la tangente — formule ?

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$.