Arithmétique : multiples et parité

📋 Plan du Cours

1. Multiples et diviseurs
2. Propriétés des multiples
3. Nombres pairs et impairs

📖 1. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple d’un entier : Un entier naturel a est un multiple d’un entier naturel b s’il existe un entier k tel que $a = kb$.

★ À maîtriser

• Si a est un multiple de b, alors b est un diviseur de a.

• Pour démontrer qu’un nombre est un multiple d’un autre, il faut établir qu’il s’écrit $a = kb$ avec k entier ; pour démontrer qu’un nombre est un diviseur d’un autre, on utilise la même égalité en inversant les rôles.

Compléments

• 21 est un multiple de 7 car $21 = 3 \times 7$.

📖 2. Propriétés des multiples

★ À maîtriser

• La somme de deux multiples d’un entier a est un multiple de a.

• Pour montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3, on les écrit n, n+1 et n+2, puis on obtient $n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)$.

Compléments

• Si $b = k_1 \times 3$ et $c = k_2 \times 3$, alors $b+c = 3\times(k_1+k_2)$, donc b+c est un multiple de 3 puisque $k_1+k_2$ est entier.

• La somme $72+108=180$ est un multiple de 9, car $180=20\times9$.

📖 3. Nombres pairs et impairs

🔑 Notions clés & Définitions