Calcul de la pente et tangente à une courbe

📋 Plan du Cours

1. Tangente et sécante sur une courbe
2. Taux d’accroissement et coefficient directeur
3. Nombre dérivé et fonction dérivable
4. Exemples de calcul du nombre dérivé
5. Équation de la tangente en un point

📖 1. Tangente et sécante sur une courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Sécante : La sécante est la droite passant par deux points de la courbe, utilisée pour approcher la pente locale.
• Tangente : La tangente est la position limite de la sécante quand le second point se rapproche du point d’étude sur la courbe.
• Coefficient directeur : Le coefficient directeur est le nombre qui mesure la pente d’une droite, ici celui de la sécante puis de la tangente.

📝 Points essentiels

• Pour a dans I et h réel, on considère A(a; f(a)) et M(a+h; f(a+h)).
• Le coefficient directeur de la sécante (AM) vaut (f(a+h)−f(a))/h.
• Ce quotient est appelé taux d’accroissement de f entre a et a+h.
• La tangente existe si la sécante admet une position limite quand h tend vers 0.
• Le coefficient directeur m de la tangente (s’il existe) est la limite du taux d’accroissement quand h→0.

💡 Astuce mémo

Sécante = pente moyenne (entre a et a+h), tangente = pente limite (quand h→0).

📖 2. Taux d’accroissement et coefficient directeur

🔑 Notions clés & Définitions