Lernzettel: Calcul de l’aire du disque

📋 Plan du Cours

1. Aire du disque par découpage en secteurs
2. Longueur des arcs et rectangle de base
3. Formule de l’aire du disque πr²
4. Applications : calculs d’aire et rayon

📖 1. Aire du disque par découpage en secteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Disque : Un disque est la surface intérieure d’un cercle, caractérisée par un rayon.
• Secteurs identiques : Des secteurs identiques sont des parts égales obtenues en découpant un cercle en angles égaux.

📝 Points essentiels

• Le cercle est découpé en 36 secteurs identiques pour reconstituer la surface du disque.
• La somme des longueurs des arcs délimitant les secteurs vaut 2πr.
• Le découpage permet de passer d’une forme courbe à une forme proche d’un rectangle pour calculer l’aire.

💡 Astuce mémo

Découper en secteurs → total des arcs = 2πr.

📖 2. Longueur des arcs et rectangle de base

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur totale des arcs : La longueur totale des arcs correspondant à un tour complet autour du cercle vaut 2πr.
• Rectangle de base : Le rectangle de base est la forme obtenue après réorganisation des secteurs, dont une dimension correspond à une longueur d’arc.

📝 Points essentiels

• La hauteur du rectangle vaut r.
• La largeur du rectangle correspond à 2πr.
• L’aire du rectangle s’écrit donc 2πr × r.

💡 Astuce mémo

Rectangle : largeur 2πr, hauteur r.

📖 3. Formule de l’aire du disque πr²

🔑 Notions clés & Définitions

• Aire du disque : L’aire du disque est la mesure de la surface du disque, exprimée en unités carrées.
• Formule πr² : La formule πr² donne directement l’aire d’un disque de rayon r.

📝 Points essentiels

• L’aire d’un disque de rayon r est πr².
• Pour r = 3, l’aire vaut 9π.
• Pour r = 5, l’aire vaut 25π.
• Pour r = 7, l’aire vaut 49π.

💡 Astuce mémo

Carré du rayon : r² puis multiplier par π.

📖 4. Applications : calculs d’aire et rayon

🔑 Notions clés & Définitions

• Diamètre : Le diamètre est la longueur qui passe par le centre et vaut 2 fois le rayon.
• Rayon : Le rayon est la distance du centre du cercle à un point du cercle.

📝 Points essentiels

• Pour un disque de diamètre 5 cm, le rayon vaut 2,5 cm.
• L’aire se calcule ensuite avec la formule πr² en utilisant r = 2,5 cm.

💡 Astuce mémo

Diamètre 5 → rayon moitié : 2,5.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre diamètre et rayon : le rayon est la moitié du diamètre.
2. Oublier que l’aire utilise r² : remplacer par r au lieu de r² donne une valeur fausse.
3. Se tromper de formule en utilisant 2πr (longueur) au lieu de πr² (aire).

✅ Checklist Examen

1. Savoir que le découpage en secteurs permet d’obtenir une longueur totale d’arcs égale à 2πr.
2. Savoir identifier la hauteur du rectangle comme r et sa largeur comme 2πr.
3. Savoir appliquer la formule de l’aire d’un disque : πr².
4. Savoir calculer des aires pour r = 3, 5 et 7 (9π, 25π, 49π).
5. Savoir passer du diamètre au rayon : rayon = diamètre/2, puis utiliser πr² pour l’aire.