Quiz: Calcul de l’aire du disque — 4 questions

1. Quelle expression donne l’aire du rectangle de base obtenu avec cette réorganisation ?

A. πr² × r

B. πr × r

C. 2πr × r

D. 2r × πr²

Answer: (C)

Explanation

L’aire du rectangle s’écrit largeur × hauteur, donc 2πr × r. C’est cette écriture qui conduit ensuite à la formule πr².

2. Quelle est la largeur du rectangle obtenu après réorganisation des secteurs ?

A. πr²

B. 2πr

C. r²

D. r

Answer: (B)

Explanation

La largeur du rectangle correspond à la longueur totale des arcs, soit 2πr. La hauteur, elle, vaut r.

3. Quel est l’intérêt principal du découpage d’un disque en secteurs identiques pour le calcul de son aire ?

A. Mesurer directement le diamètre du disque

B. Transformer l’aire en une somme de rayons

C. Obtenir une forme proche d’un rectangle pour faciliter le calcul

D. Remplacer le cercle par un triangle équilatéral

Answer: (C)

Explanation

Le découpage en secteurs permet de réorganiser les parts du disque en une forme proche d’un rectangle, plus simple à exploiter pour l’aire. Les autres propositions ne correspondent pas à cette méthode.

4. Combien de secteurs identiques sont utilisés pour reconstituer la surface du disque ?

A. 48 secteurs identiques

B. 36 secteurs identiques

C. 12 secteurs identiques

D. 24 secteurs identiques

Answer: (B)

Explanation

Le cercle est découpé en 36 secteurs identiques pour reconstituer la surface du disque. Ce nombre sert à affiner la forme obtenue après réorganisation.