Quiz: Calcul littéral — 8 questions

1. Quelle égalité correspond à la simple distributivité ?

A. k(c+d)=kc+kd

B. k(c+d)=kc+kd+1

C. k(c−d)=kc+kd

D. k(c+d)=k(c)+d

Answer: (A)

Explanation

La simple distributivité impose k(c+d)=kc+kd. Les autres propositions ne respectent pas la forme qui applique le facteur k à chacun des termes.

2. Quelle est la formule de la distributivité simple vérifiant que k(c+d)=kc+kd ?

A. k(c+d)=kc−kd

B. k(c+d)=c+d

C. k(c+d)=k(c+d)

D. k(c+d)=kc+kd

Answer: (D)

Explanation

La distributivité simple stipule que le facteur extérieur peut être distribué sur chaque terme de la somme ou différence à l'intérieur des parenthèses, ce qui donne la formule correcte k(c+d)=kc+kd.

3. Pour développer et réduire une expression contenant une parenthèse, que fait-on concrètement avant de regrouper ?

A. On remplace tous les signes « + » par des « − » avant de regrouper

B. On distribue chaque facteur aux termes de la parenthèse puis on regroupe les termes de même degré

C. On transforme d’abord la parenthèse en produit puis on regroupe au hasard

D. On additionne d’abord les degrés des monômes puis on développe sans distribuer

Answer: (B)

Explanation

Développer et réduire revient à distribuer chaque facteur puis regrouper les termes de même degré. Les autres choix mélangent des opérations qui ne suivent pas la méthode de développement-réduction.

4. Quelle formule exprime la distributivité simple en algèbre ?

A. k(c+d)=kc+kd

B. (a+b)²=a²−2ab+b²

C. (a+b)²=a²+2ab+b²

D. (a+b)(a−b)=a²−b²

Answer: (A)

Explanation

La distributivité simple est exprimée par la formule k(c+d)=kc+kd, qui montre comment distribuer un facteur devant une somme ou différence.

5. Quelle expansion correspond à l'identité (a+b)²=a²+2ab+b² ?

A. (a+b)²=a²+ab+b²

B. (a+b)²=a²−2ab+b²

C. (a+b)²=a²+2ab+b

D. (a+b)²=a²+2ab+b²

Answer: (D)

Explanation

Le terme central de (a+b)² est 2ab, et les deux termes extrêmes sont a² et b². Les distracteurs oublient le 2 devant ab ou changent le signe.

6. Quel est le rôle principal de la factorisation par facteur commun en algèbre ?

A. Comparer deux expressions pour vérifier leur égalité

B. Trouver la valeur de x qui annule l'expression

C. Simplifier une expression en la transformant en produit

D. Développer une expression en somme de termes

Answer: (C)

Explanation

La factorisation par facteur commun sert principalement à simplifier une expression en la transformant en un produit, ce qui facilite la résolution ou l'analyse de l'expression.

7. Quel est le résultat du développement de (a+b)(a−b) ?

A. a²−b²

B. a²+b²

C. 2ab

D. a²+2ab+b²

Answer: (A)

Explanation

Le produit de conjugués (a+b)(a−b) vaut a²−b². Les autres choix ne correspondent pas à la différence de carrés.

8. Quand la propriété de la différence de deux carrés (a+b)(a−b)=a²−b² a-t-elle été formulée ou établie dans l'histoire des mathématiques ?

A. Au 20ème siècle avec l'essor de l'algèbre abstraite

B. Au 19ème siècle avec la formalisation des identités remarquables

C. Au 16ème siècle lors de l'introduction de la notation algébrique moderne

D. Au 17ème siècle lors du développement de l'algèbre symbolique

Answer: (D)

Explanation

La formule de la différence de deux carrés a été formulée au 17ème siècle, notamment par des mathématiciens comme François Viète, lors du développement de l'algèbre symbolique.