(Chap 1) Introduction à la logique propositionnelle et des prédicats

1. 📌 L'essentiel

• Proposition : énoncé déclaratif vrai ou faux, valeur 1 ou 0.
• Prédicat : proposition dépendant d’un paramètre, p(x).
• Connecteurs fondamentaux : ¬ (négation), ∧ (conjonction), ∨ (disjonction).
• Implication : p ⇒ ≡ ¬p ∨ q, vraie sauf si p vrai et q faux.
• Contraposée : p ⇒ q ≡ ¬q ⇒ ¬p, partage même valeur de vérité.
• Quantificateurs : ∀ (universel), ∃ (existe), ¬(∀) ≡ ∃¬), ¬(∃) ≡ ∀(¬).
• Tautologie : formule toujours vraie (ex : p ∨ ¬p).
• Loi de De Morgan : ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q.
• Logique des prédicats : extension avec quantificateurs et variables.
• La logique formalise et analyse la validité des raisonnements.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Proposition — énoncé vrai ou faux sans ambiguïté.
• Prédicat — proposition paramétrée, dépend de x.
• Formule — combinaison de variables et connecteurs logiques.
• Connecteurs — ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔, ⊕.
• Quantificateurs — ∀ (universel), ∃ (existe), ∃ ! (unicité).
• Tables de vérité — pour chaque connecteur, 2^n lignes pour n variables.
• Tautologie — formule toujours vraie.
• Négation des quantificateurs — règles fondamentales.
• Propriétés — commutativité, associativité, distributivité, loi de De Morgan.