Flashcards: Cours Fondamental de Mathématiques Avancées — 24 cards

Table de vérité — définition ?

Table listant toutes les combinaisons de propositions et leur valeur de vérité.

Logique — rôle ?

Formaliser le langage mathématique pour éviter ambiguïtés.

Bijection — rôle ?

Établir une correspondance parfaite entre deux ensembles.

Ensembles infinis — exemple ?

L'ensemble des nombres entiers naturels.

Associativité — propriété ?

x × (y × z) = (x × y) × z pour tous x, y, z dans R*.

Division euclidienne — définition ?

Écriture a = bq + r avec 0 ≤ r < b.

Solution générale — forme ?

x = x₀ + ℓ × pgcd(a, n), ℓ ∈ Z.

Groupe — définition ?

Ensemble avec loi associative, élément neutre et inverses.

Systèmes linéaires — méthode ?

Utiliser opérations élémentaires ou la méthode de Gauss.

Matrices — opérations ?

Addition, multiplication, opérations élémentaires, propriétés.

Espace vectoriel — définition ?

Ensemble avec addition et multiplication par un scalaire, axiomes.

Changement de base — but ?

Calculer le déterminant ou changer de référentiel.

Table de vérité — opérateur 'ou' ?

Vrai si au moins une proposition est vraie.

Fonctions — bijection ?

Injective et surjective, correspondance parfaite.

Coefficients binomiaux — rôle ?

Comptent le nombre de façons de choisir k parmi n.

Relation d’équivalence — propriété ?

Réflexive, symétrique, transitive, classes d’équivalence.

Associativité — importance ?

Garantit que le regroupement n’affecte pas le résultat.

Division euclidienne — rôle ?

Trouver le quotient et le reste lors de la division.

Solutions d’une congruence — forme ?

x ≡ x₀ + ℓ × (n / pgcd(a, n)), ℓ ∈ Z.

Matrices inversibles — critère ?

Determinant non nul.

Base — définition ?

Famille de vecteurs libres et générateurs.

Dimension — rôle ?

Nombre d’éléments d’une base d’un espace.

Changement de base — effet sur déterminant ?

Le déterminant se modifie par le produit du changement.

Relation d’équivalence — exemple ?

Sur Z × N*, (p, q)R(p′, q′) ⇐⇒ pq′ = p′q.