Dénombrements en théorie des ensembles

1. 📌 L'essentiel

• Un ensemble fini est une collection dénombrable d'éléments, notée { } ou majuscule.
• La cardinal d’un ensemble E, notée card(E), correspond au nombre d’éléments.
• Les opérations principales : intersection (∩), union (∪), complémentaire (̅A), différence (- La formule clé pour l’union :
  Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B) – Card(A ∩ B)
• Principe de multiplication : pour m façons pour A et n façons pour B après A, total = m×n.
• Listes avec répétition : n^p (tirages avec remise).
• Listes sans répétition : arrangements = n! / (n–p)!.
• Permutations : n! pour n éléments distincts.
• Permutations avec éléments non distincts : n! / (n1! n2! ... nk!).
• Combinaisons : C(n, p) = n! / (p! (n–p)!).