Quiz: Fonctions du second degré et paraboles — 10 domande

1. Quelle forme générale caractérise une fonction polynôme du second degré ?

A. f(x)=ax+b avec a différent de 0

B. f(x)=ax^3+bx^2+c avec a différent de 0

C. f(x)=ax^2+bx+c avec a différent de 0

D. f(x)=bx^2+c avec b égal à 0

Answer: (C)

Spiegazione

Une fonction du second degré s’écrit sous la forme f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0. Si a était nul, le terme en x^2 disparaîtrait et la fonction ne serait plus de degré 2.

2. Dans la fonction f(x)=x^2, quels sont les coefficients a, b et c ?

A. a=0, b=1, c=0

B. a=1, b=0, c=0

C. a=1, b=0, c=1

D. a=1, b=1, c=0

Answer: (B)

Spiegazione

La fonction carré est le cas particulier f(x)=x^2, donc elle correspond à a=1, b=0 et c=0. Le coefficient devant x^2 est bien non nul.

3. Quelle courbe représente graphiquement une fonction polynôme du second degré ?

A. Une hyperbole

B. Un cercle

C. Une droite

D. Une parabole

Answer: (D)

Spiegazione

La représentation graphique d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. Une droite correspond plutôt à une fonction affine.

4. Quel outil est utilisé pour tracer la courbe d’une fonction polynôme à partir de son expression ?

A. Un rapporteur

B. Un compas

C. Une règle graduée

D. Une calculatrice graphique

Answer: (D)

Spiegazione

La calculatrice graphique sert à tracer la courbe représentative à partir de l’expression de la fonction. Elle permet ensuite d’étudier les variations et l’extremum.

5. Si a>0 dans f(x)=ax^2+bx+c, comment évolue la fonction ?

A. Elle est d’abord décroissante puis croissante

B. Elle est croissante sur tout ℝ

C. Elle est décroissante sur tout ℝ

D. Elle est d’abord croissante puis décroissante

Answer: (A)

Spiegazione

Lorsque a>0, la parabole est ouverte vers le haut : la fonction décroît puis croît. L’inversion de cet ordre est une confusion fréquente.

6. Si a<0 dans f(x)=ax^2+bx+c, quel est le sens des variations ?

A. Elle est croissante sur tout ℝ

B. Elle est d’abord croissante puis décroissante

C. Elle est décroissante sur tout ℝ

D. Elle est d’abord décroissante puis croissante

Answer: (B)

Spiegazione

Lorsque a<0, la parabole est ouverte vers le bas : la fonction croît puis décroît. Cela correspond à la forme de “toit” évoquée dans le mémo.

7. Que représente le sommet d’une parabole ?

A. Le point d’intersection avec l’axe des abscisses

B. Le coefficient devant x^2

C. Le milieu du segment reliant deux points quelconques de la courbe

D. Le point correspondant au maximum ou au minimum de la fonction

Answer: (D)

Spiegazione

Le sommet est le point de la parabole où la fonction atteint son maximum ou son minimum. Ce n’est pas une simple valeur numérique, mais un point de la courbe.

8. Pour f(x)=ax^2+bx+c, quelle est l’abscisse du sommet ?

A. x=b/(2a)

B. x=-b/(2a)

C. x=-2b/a

D. x=a/(2b)

Answer: (B)

Spiegazione

L’abscisse du sommet d’une fonction du second degré est x=-b/(2a). Cette formule permet ensuite de calculer la valeur de l’extremum.

9. Dans une fonction du second degré, que cherche-t-on en demandant les solutions de f(x)=0 ?

A. Le coefficient a de la fonction

B. Les valeurs de x où la fonction est maximale

C. Les coordonnées du sommet de la parabole

D. Les valeurs de x qui annulent la fonction

Answer: (D)

Spiegazione

Résoudre f(x)=0 revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles la fonction vaut zéro. Cela correspond aux intersections éventuelles de la parabole avec l’axe des abscisses.

10. Quand une parabole est ouverte vers le bas, quel type d’extrémum possède-t-elle ?

A. Un minimum

B. Un point d’inflexion

C. Aucun extrémum

D. Un maximum

Answer: (D)

Spiegazione

Une parabole ouverte vers le bas, donc avec a<0, possède un maximum. À l’inverse, une parabole ouverte vers le haut possède un minimum.