Flashcards: Fonctions et variations — 56 cards

Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Une fonction associe à chaque nombre x un unique nombre appelé son image.

Que représente l'image de 3 si f(3)=7 ?

L'image de 3 est 7 par la fonction f.

Quel est un antécédent de 7 si f(3)=7 ?

3 est un antécédent de 7 par la fonction f.

Comment note-t-on une fonction f ?

On note une fonction f par f : x ↦ f(x) ou y = f(x).

Que vaut f(3) pour la fonction f(x)=2x+1 ?

f(3) vaut 7.

Comment calcule-t-on une image f(a) d'une fonction ?

On remplace x par a dans l'expression puis on calcule le résultat.

Quelle est l'image de 4 par f(x)=x^2-3x+2 ?

L'image de 4 vaut 6.

Comment trouve-t-on l'antécédent de 11 par f(x)=2x+3 ?

On résout l'équation 2x+3=11.

Quel est l'antécédent de 11 par f(x)=2x+3 ?

L'antécédent est 4.

À quoi sert un tableau de valeurs pour une fonction ?

Il permet de calculer plusieurs images et de constituer les points associés.

Quelles sont les valeurs de f(x)=x^2+1 pour x=-2,-1,0,1,2 ?

Les valeurs sont 5, 2, 1, 2 et 5 respectivement.

Qu'est-ce que la courbe représentative d'une fonction f ?

L'ensemble des points (x; f(x)) dans un repère.

Que signifie f(2)=5 pour la courbe C_f ?

Le point A(2;5) appartient à la courbe C_f.

Comment lit-on graphiquement la valeur f(2) ?

On part de 2 sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée.

Comment trouve-t-on graphiquement les antécédents de 3 ?

On part de 3 sur l'axe des ordonnées, on rejoint la courbe horizontalement, puis on lit les abscisses.

Comment construit-on une représentation graphique à partir d'un tableau de valeurs ?

On place les points du tableau dans un repère.

Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Une fonction de la forme f(x)=ax+b avec a et b réels.

Que représente le coefficient a dans f(x)=ax+b ?

Le coefficient directeur qui décrit l'évolution de la fonction.

Que représente b dans f(x)=ax+b ?

L'ordonnée à l'origine, soit f(0).

Quel point la droite d'une fonction affine coupe-t-elle sur l'axe des ordonnées ?

Le point (0;b).

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?

Une fonction affine particulière où b=0, soit f(x)=ax.

Quelle est la forme d'une fonction constante ?

f(x)=b, où b est une constante.

Quelle est la représentation graphique d'une fonction constante ?

Une droite horizontale.

Quand une fonction est-elle croissante ?

Quand x et f(x) augmentent ensemble.

Quand une fonction est-elle décroissante ?

Quand f(x) diminue quand x augmente.

Quand une fonction est-elle constante ?

Quand elle ne varie pas.

Que signifie a>0 pour une fonction affine ?

La fonction est croissante.

Quelle est la formule du taux de variation entre a et b ?

2f(b)-f(a)2b-a avec a 60; b.

Quel est le taux de variation de f(x)=2x+1 entre 2 et 5 ?

Il vaut 2.

À quoi est égal le taux de variation d'une fonction affine f(x)=ax+b ?

Au coefficient directeur a.

Comment est définie la fonction carré ?

Par f(x)=x^2.

Quelle inégalité est vraie pour tout nombre x concernant x² ?

x² est toujours supérieur ou égal à 0.

Sur quels intervalles la fonction carré est-elle décroissante et croissante ?

Décroissante sur ]-∞;0], croissante sur [0;+∞[.

Quel est le minimum de la fonction carré et où est-il atteint ?

Le minimum est 0 atteint en x=0.

Comment est définie la fonction inverse ?

Par f(x)=1/x sur ℝ extbackslash extbraceleft0 extbraceright.

Sur quels intervalles la fonction inverse est-elle décroissante ?

Sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[.

Quelle forme a la courbe de la fonction inverse ?

Elle est une hyperbole.

Que signifie résoudre f(x)=k pour la fonction f ?

Chercher les antécédents de k par f.

Comment résoudre graphiquement f(x)=k ?

Repérer les intersections de C_f avec la droite y=k.

Que représentent les abscisses des intersections de C_f et y=k ?

Les solutions de f(x)=k.

Que signifient les signes > et < en inégalités ?

Ils désignent des inégalités strictes.

Qu'est-ce qu'un zéro de la fonction f ?

Un nombre x tel que f(x)=0.

À quoi sert la dérivée f'(x) d'une fonction ?

Elle permet d'étudier les variations de la fonction.

Quelle est la dérivée de la fonction carré x² ?

La dérivée est 2x.

Que permet d'étudier le signe de f'(x) ?

Il permet d'étudier les variations de f.

Quand f'(x) est-elle négative pour f(x)=x² ?

f'(x)<0 si x<0.

Quand f'(x) est-elle positive pour f(x)=x² ?

f'(x)>0 si x>0.

Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?

C'est f'(a).

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?

y = f'(a)(x - a) + f(a).

Comment calcule-t-on l'image f(a) d'une fonction ?

On remplace x par a dans l'expression de f.

Comment trouve-t-on un antécédent a d'une valeur donnée ?

On résout l'équation f(x)=a.

Comment trouve-t-on un zéro d'une fonction ?

On résout l'équation f(x)=0.

Que faut-il faire lors du calcul de f(-3) ?

Remplacer x par (-3) en gardant les parenthèses.

Pourquoi une expression avec 1/x n'est-elle pas définie en x=0 ?

Parce que la division par zéro est impossible.

Que faut-il vérifier pour lire correctement un graphique ?

L'échelle des axes, les unités et le caractère exact ou approximatif des valeurs.

Quels sont les zéros de f(x)=x^2-4 ?

Les zéros sont -2 et 2.