Fondamentaux du Calcul Différentiel et Intégral

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Plan du Cours

  1. Calcul différentiel
  2. Fonctions et limites
  3. Dérivées et règles
  4. Applications des dérivées
  5. Intégration et primitives

1. Calcul différentiel

Notions clés & Définitions

Différentiabilité
Une fonction est dite différentiable en un point si sa variation peut être approchée par une fonction linéaire près de ce point. La différentiabilité formalise l'idée que la fonction possède une pente locale bien définie.

Taux de variation
Le taux de variation d'une fonction en un point mesure la rapidité avec laquelle la valeur de la fonction change autour de ce point. Il représente la pente de la tangente à la courbe en ce point.

Différentielle d'une fonction
La différentielle d'une fonction en un point est une application linéaire qui approxime la variation de la fonction près de ce point. Elle permet d'estimer comment la fonction évolue localement.

Approximation linéaire
L'approximation linéaire d'une fonction en un point consiste à la remplacer par sa tangente en ce point, ce qui simplifie l'étude de ses variations locales.

Fonction dérivable
Une fonction est dérivable en un point si sa différentielle existe en ce point, c’est-à-dire si sa variation peut être approchée par une fonction linéaire.

Points essentiels

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Quiz preview

1. Quelle notation est utilisée pour désigner la dérivée d'une fonction en un point $x$ dans le contenu ?

2. Comment la limite d'une fonction en un point influence-t-elle son comportement local ?

3. Quelle est la fonction principale de la dérivée d'une fonction en un point ?

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Flashcards preview

Différentiabilité — définition ?

Fonction dont la variation peut être approchée par une ligne droite.

Limite d'une fonction — rôle ?

Décrire le comportement local ou asymptotique près d'un point.

Dérivée — notation ?

f'(x) ou rac{df}{dx}.

Règle de la somme — formule ?

(u+v)' = u' + v'.

Application des dérivées — extremum ?

Points où la fonction atteint un maximum ou minimum local.

Point critique — définition ?

Point où f'(x) = 0 ou indéfini.

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Frequently asked questions

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