Géométrie dans l'espace: notions essentielles

📋 Plan du Cours

1. Repère orthonormé et coordonnées
2. Vecteurs et coplanarité
3. Norme, distance et produit scalaire
4. Plans et vecteurs normaux
5. Droites paramétriques et positions relatives
6. Distances aux plans et sphères
7. Angles entre droites et plans
8. Exercices types bac
9. Questions fréquentes et erreurs

📖 1. Repère orthonormé et coordonnées

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthonormé : Repère orthonormé de l’espace : choix d’une origine O et de trois vecteurs unitaires perpendiculaires deux à deux, i, j, k.
• Coordonnées d’un point : Coordonnées d’un point M : valeurs x, y, z telles que le vecteur OM s’écrit x·i + y·j + z·k.
• Vecteur AB : Vecteur AB : différence coordonnée par coordonnée entre B(xB,yB,zB) et A(xA,yA,zA).
• Milieu de [AB] : Milieu de [AB] : point dont les coordonnées sont la moyenne de celles de A et de B, composante par composante.

📝 Points essentiels

• Si M(x,y,z), alors OM = x·i + y·j + z·k dans un repère orthonormé (i ⟂ j ⟂ k et |i|=|j|=|k|=1).
• Le vecteur AB vaut (xB−xA ; yB−yA ; zB−zA).
• Le milieu de [AB] est ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2 ; (zA+zB)/2).
• Axe Ox : y=0 et z=0 ; axe Oy : x=0 et z=0 ; axe Oz : x=0 et y=0.
• Plans : Oxy ⇔ z=0, Oxz ⇔ y=0, Oyz ⇔ x=0.

💡 Astuce mémo

Coordonnées = “décomposition de OM” sur (i,j,k) : x, y, z sont les coefficients.

📖 2. Vecteurs et coplanarité

🔑 Notions clés & Définitions