Flashcard: Géométrie dans l'espace: notions essentielles — 18 carte

Repère orthonormé — définition ?

Système avec origine et trois axes perpendiculaires.

Coordonnées d’un point — rôle ?

Représenter le point dans un repère orthonormé.

Vecteur AB — formule ?

(xB−xA, yB−yA, zB−zA).

Milieu de [AB] — coordonnées ?

((xA+xB)/2, (yA+yB)/2, (zA+zB)/2).

Vecteurs coplanaires — critère ?

Existence de α, β tels que w=αu+βv.

Norme d’un vecteur — formule ?

√(x² + y² + z²).

Distance entre points — formule ?

√((xB−xA)² + (yB−yA)² + (zB−zA)²).

Produit scalaire — formule ?

x1x2 + y1y2 + z1z2.

Perpendicularité — condition ?

u·v=0.

Vecteur normal — rôle ?

Perpendiculaire à tous les vecteurs du plan.

Équation plan — formule ?

ax + by + cz + d=0, avec n(a,b,c).

Plan parallèle — critère ?

Vecteurs normaux colinéaires.

Représentation droite — formule ?

x=x0+tl, y=y0+tm, z=z0+tn.

Droite coupe plan — condition ?

u·n≠0, on résout pour t.

Distance point-plan — formule ?

|axM+byM+czM+d|/√(a²+b²+c²).

Angle entre droites — cos(θ) ?

|u·v|/(‖u‖‖v‖).

Angle droite-plan — sin(α) ?

|u·n|/(‖u‖‖n‖).

Exercice plan — étape clé ?

Trouver n, écrire ax+by+cz+d=0.