Revision sheet: Hydraulique urbaine fondamentale

📋 Plan du Cours

1. Fondements de l’hydraulique urbaine
2. Évaluation des besoins en eau
3. Principes de l’hydrodynamique
4. Énergie et théorème de Bernoulli
5. Calcul des pertes de charge
6. Pompes hydrauliques et fonctionnement
7. Conception des conduites d’eau
8. Critères économiques du pompage
9. Conduites et choix du diamètre
10. Équipements et sécurité hydraulique
11. Châteaux d’eau et réservoirs
12. Réseaux de distribution
13. Prix de revient de l’eau

📖 1. Fondements de l’hydraulique urbaine

🔑 Notions clés & Définitions

• Hydraulique : La science et la technique qui étudie l’eau sous ses aspects statique et dynamique en s’appuyant notamment sur la mécanique, la chimie et la thermodynamique.
• Débit : Le volume d’eau qui s’écoule par unité de temps et vérifie $Q=\frac{V}{t}=vS$.

★ À maîtriser

📌 La quantité d’eau se caractérise par le débit, tandis que sa qualité dépend de l’usage prévu, notamment potable, industriel ou agricole.

Compléments

• L’eau a pour formule chimique H₂O, une masse molaire de 18 g, une température d’ébullition de 100 °C, une température de fusion de 0 °C et une masse volumique de 1000 kg/m³.

• Le poids volumique de l’eau vaut environ $\omega=\rho g=10^4\,\text{N/m}^3$.

📖 2. Évaluation des besoins en eau

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit fictif continu : Le débit théorique qui serait pompé continuellement pendant 24 heures pour fournir le même volume qu’un pompage intermittent.

★ À maîtriser

• Les besoins moyens en eau potable sont d’environ 80 à 150 L/jour/habitant en milieu urbain marocain et de 30 à 40 L/jour/habitant en milieu rural.

📐 Formule — La population à l’horizon n se calcule par $P_n=P_0(1+i)^n$, où i est le taux d’accroissement démographique, généralement de l’ordre de 1 à 2 % dans le contexte marocain présenté.

• Pour les besoins de pointe en milieu urbain, le coefficient de pointe utilisé est souvent de l’ordre de 1,5.

Compléments

📌 Les besoins d’irrigation dépendent de la nature des assolements et de la superficie à irriguer, tandis que la consommation dépend aussi de la technique d’irrigation.

• Un stress hydrique est évoqué lorsque la dotation en eau est inférieure à 1000 m³ par an et par habitant.

💡 Astuce mémo

Population → dotation → pointe → dimensionnement

📖 3. Principes de l’hydrodynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement permanent : Un écoulement dont les caractéristiques en un point ne dépendent pas du temps et s’écrivent comme des fonctions de la position.
• Ligne de courant : Une ligne tangente au vecteur vitesse en chacun de ses points à un instant donné.

★ À maîtriser

• Un écoulement laminaire présente des filets parallèles et réguliers, tandis qu’un écoulement turbulent présente des trajectoires irrégulières et non rectilignes.

📐 Formule — Le nombre de Reynolds vérifie $Re=\frac{UD}{\nu}=\frac{QD}{S\nu}$ et distingue l’écoulement laminaire si $Re<2000$ de l’écoulement turbulent si $Re>2000$.

📐 Formule — L’équation de continuité exprime la conservation du débit : $Q_1=Q_2$, donc $V_1S_1=V_2S_2$.

Compléments

• Un écoulement en charge n’est pas en contact avec l’atmosphère, tandis qu’un écoulement à surface libre est au contact de l’atmosphère.

💡 Astuce mémo

Laminaire régulier, turbulent irrégulier

📖 4. Énergie et théorème de Bernoulli

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge hydraulique : L’énergie d’une quantité de liquide en écoulement rapportée à l’unité de poids et s’exprime en mètres.

★ À maîtriser

📐 Formule — La charge totale d’un liquide parfait en mouvement permanent vérifie $H=z+\frac{P}{\omega}+\frac{V^2}{2g}=\text{constante}$.

📐 Formule — Pour un liquide réel, l’équation de Bernoulli entre 1 et 2 s’écrit $z_1+\frac{P_1}{\omega}+\frac{V_1^2}{2g}=z_2+\frac{P_2}{\omega}+\frac{V_2^2}{2g}+\Delta H_{1-2}$.

Compléments

📐 Formule — La charge cinétique par unité de poids vaut $H_c=\frac{V^2}{2g}$.

📖 5. Calcul des pertes de charge

★ À maîtriser

• Les pertes de charge totales sont la somme des pertes linéaires le long des conduites et des pertes singulières causées par les singularités.

📐 Formule — La perte de charge linéaire est donnée par la formule de Darcy-Weisbach $\Delta H_L=\lambda\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$.

📐 Formule — La perte de charge singulière s’écrit $\Delta H_S=k\frac{V^2}{2g}$, où k dépend de la forme et des dimensions de la singularité.

• Les pertes de charge linéaires sont proportionnelles au carré du débit, inversement proportionnelles à la cinquième puissance du diamètre et proportionnelles à la longueur de la conduite.

Compléments

📐 Formule — En régime laminaire dans une conduite cylindrique, le coefficient de perte linéaire vaut $\lambda=\frac{64}{Re}$.

💡 Astuce mémo

Linéaires le long, singulières aux accidents

📖 6. Pompes hydrauliques et fonctionnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Pompe hydraulique : Une machine électromécanique qui aspire l’eau en un point et la refoule vers un autre point.
• Hauteur manométrique totale : La somme de la hauteur géométrique à vaincre et des pertes de charge entre les points d’aspiration et de refoulement : $HMT=H+\Delta H_{A-B}$.
• Cavitation : La formation de bulles de vapeur due à une baisse de pression à l’aspiration, provoquant des ondes de choc, du bruit, des vibrations et une détérioration du matériel.

📝 Points essentiels

• Dans une pompe centrifuge, la roue entraîne l’eau en rotation, la force centrifuge la projette vers la périphérie et l’eau sort par l’orifice de refoulement.

• Une pompe centrifuge est caractérisée par le couple débit-hauteur manométrique (Q,H), et le point de fonctionnement est l’intersection de sa courbe avec celle du réseau.

📐 Formule — Lorsque la vitesse passe de n₁ à n₂, les lois de similitude donnent $Q_2=\frac{n_2}{n_1}Q_1$, $H_2=\left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2H_1$ et $P_2=\left(\frac{n_2}{n_1}\right)^3P_1$.

💡 Astuce mémo

HMT = hauteur géométrique + pertes

📖 7. Conception des conduites d’eau

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression de service : La pression maximale à laquelle une conduite peut résister sans éclatement ni fissuration.

★ À maîtriser

• Les quatre paramètres principaux à préciser pour une conduite sont sa nature, sa longueur, son diamètre et sa pression de service.

Compléments

• Une conduite enterrée est généralement posée sur un lit de sable de 10 à 20 cm puis remblayée par un tout-venant sélectionné d’environ 70 à 80 cm.

• Les conduites sont commercialisées notamment en pressions nominales PN6, PN10 et PN16, correspondant respectivement à 6, 10 et 16 bars.

• Il est recommandé d’utiliser une conduite dont la classe d’épreuve est le double de la pression de service.

📖 8. Critères économiques du pompage

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance nécessaire au pompage est donnée par $P(\text{kW})=\frac{9{,}8HQ}{\eta}$, avec H en mètres, Q en m³/s et η le rendement global.

📐 Formule — Pour un pompage électrique, l’énergie annuelle consommée vérifie $W_i=0{,}004V_iHMT$, avec Wᵢ en kWh, Vᵢ en m³ et HMT en mètres.

Compléments

📐 Formule — En triphasé, la puissance électrique vérifie $P=UI\cos(\varphi)\sqrt{3}$, avec un facteur de puissance présenté comme égal à 0,8.

• Le rendement des pompes est généralement compris entre 60 et 80 %, les petites pompes étant autour de 60 % et les grosses autour de 80 %.

📖 9. Conduites et choix du diamètre

★ À maîtriser

• La pression de service est la pression maximale qu’une conduite peut supporter sans éclatement ni fissuration, et elle dépend du matériau et du diamètre.

• Le diamètre économique est celui qui réalise le meilleur compromis entre coût de la conduite, pertes de charge, vitesse et pression disponible pour le débit de pointe fixé.

• Dans une conduite, la vitesse visée est d’environ 1 m/s, avec un minimum d’environ 0,5 m/s pour éviter les dépôts et un maximum d’environ 1,5 m/s pour limiter les bruits et les coups de bélier.

Compléments

• Une conduite enterrée est posée sur une couche de sable de 10 à 20 cm, puis recouverte par un remblai sélectionné d’environ 70 à 80 cm.

• La classe d’une conduite est la pression à laquelle elle est éprouvée en usine, et il est recommandé de choisir une classe égale au double de la pression de service.

📐 Formule — Pour un cas de pompage, en adoptant $V=1\,\mathrm{m/s}$ et $Q=VS=V\frac{\pi d^2}{4}$, le diamètre vérifie $d=2\sqrt{\frac{Q}{\pi}}$.

• Les tuyaux en fonte supportent jusqu’à 50 bars pour les diamètres ne dépassant pas 0,60 m et jusqu’à 40 bars pour les diamètres supérieurs.

• Les conduites en PEHD sont livrées en rouleaux, ce qui leur permet d’épouser facilement la topographie ; pour les petits diamètres, elles existent de Ø20 à Ø110 avec des pressions de service de 6, 10 ou 16 bars, et les grands diamètres atteignent Ø250.

📖 10. Équipements et sécurité hydraulique

🔑 Notions clés & Définitions

• Coup de bélier : Un écoulement non permanent accompagné de variations sensibles et potentiellement dangereuses de la pression, provoqué par une variation brusque de la vitesse d’écoulement.

★ À maîtriser

• Aux points hauts, on installe des ventouses à double effet pour le dégazage et l’évacuation de l’air, avec une ventouse de purgeage, une vanne de garde et un Té raccordé à la conduite.

📌 Aux points bas, on installe une vidange comprenant un Té, une vanne de sectionnement et un tronçon de raccordement, dont le diamètre doit être au minimum égal au quart du diamètre de la conduite.

• Une fermeture ou ouverture rapide d’une vanne, ou l’arrêt brutal d’une pompe après une coupure électrique, peut provoquer des surpressions ou des dépressions entraînant des dommages ou une cavitation.

• Une bouche d’incendie est un réseau souterrain accessible par un regard, placé généralement en bordure de chaussée, fournissant une pression d’environ 1 bar et un débit d’environ 60 m³/h, soit 17 l/s.

Compléments

• Un dispositif anti-bélier, principalement constitué d’un ballon d’air sous pression installé entre la pompe et le château d’eau, amortit les variations de pression par compression ou dilatation de l’air.

• Le dimensionnement d’un dispositif anti-bélier dépend principalement de la longueur de la conduite, de la vitesse de l’eau, de la durée de la perturbation et de la célérité de l’onde de pression, généralement comprise entre 700 et 1300 m/s et souvent prise égale à 1000 m/s.

📖 11. Châteaux d’eau et réservoirs

🔑 Notions clés & Définitions

• Château d’eau : Joue un rôle régulateur entre une adduction à débit constant et une distribution dont le débit varie au cours de la journée.

★ À maîtriser

• Les rôles d’un château d’eau sont de régulariser les pompes, assurer le débit des heures de pointe, mettre le réseau sous pression, combattre les incendies et maintenir l’alimentation lors d’incidents de production.

• Un réservoir est de préférence proche du captage et placé plus haut que la cote maximale des localités desservies afin de permettre une alimentation gravitaire ; il peut être enterré, semi-enterré ou surélevé.

• La capacité d’un réservoir est généralement calculée pour 24 heures d’autonomie, les besoins de pointe projetés à l’horizon d’étude et une réserve incendie ; pour les petites villes, une autonomie de 10 à 12 heures peut être adoptée.

Compléments

• La hauteur d’eau utile est généralement de 3 à 6 m, avec un optimum de 4 à 5 m pour les petites et moyennes agglomérations et une hauteur pouvant atteindre 7 à 10 m dans les grandes villes.

• L’entretien d’un réservoir comprend la désinfection par produits chlorés, la vidange et le traitement des dépôts, la recherche de fuites et suintements, ainsi que le diagnostic des vannes, robinets et conduites vétustes.

📖 12. Réseaux de distribution

🔑 Notions clés & Définitions

• Réseau de distribution : Un ensemble de canalisations et d’équipements qui desservent les utilisateurs à partir d’un réservoir de stockage.

📝 Points essentiels

• Un réseau de distribution comprend des conduites principales ou primaires, des conduites de transit ou secondaires et des conduites d’alimentation ou tertiaires desservant les maisons et administrations.

• Les quatre types de réseaux sont le réseau ramifié en structure d’arbre, le réseau maillé à mailles, le réseau mixte et le réseau étagé comprenant un réseau haut et un réseau bas pour les terrains accidentés.

📌 Les canalisations doivent être dimensionnées pour le débit maximal de la pointe horaire, enterrées à au moins 80 cm au-dessus de leur génératrice supérieure et placées plus haut que les conduites d’assainissement.

• La vitesse de l’eau dans un réseau de distribution doit être d’environ 0,6 à 1,2 m/s ; une vitesse inférieure à 0,6 m/s favorise les dépôts et une vitesse supérieure à 1,2 m/s favorise les bruits.

📐 Formule — Le débit de pointe horaire vérifie $Q_p=C_p\times Q_{p,j}$, avec $C_p=2$ en milieu urbain et $C_p=3$ en milieu rural.

• La loi des nœuds exprime la conservation des débits à chaque nœud, tandis que la loi des mailles impose que la somme algébrique des pertes de charge soit nulle dans une maille.

📖 13. Prix de revient de l’eau

★ À maîtriser

📌 Les charges fixes correspondent aux investissements initiaux de captage, pompage, génie civil et canalisations, tandis que les charges variables correspondent à l’entretien, l’énergie, le gardiennage et les produits chimiques.

📐 Formule — L’énergie électrique annuelle consommée par un pompage vérifie $W_i=0{,}004\times V_i\times HMT$, où $V_i$ est le volume annuel pompé en m³ et $HMT$ la hauteur manométrique totale.

📐 Formule — Le prix de revient du m³ d’eau est égal à la somme des charges actualisées jusqu’à l’horizon d’étude, divisée par la somme des volumes annuellement produits jusqu’à cet horizon : $P=\frac{\sum_{i=1}^{n}\text{charges actualisées}_i}{\sum_{i=1}^{n}V_i}$.

Compléments

• Les durées de vie techniques moyennes sont de 40 ans pour le génie civil et les canalisations, 13 ans pour l’équipement de refoulement et 20 ans pour les pièces spéciales.

• Les frais d’entretien sont généralement de 0,5 % par an du montant de l’investissement initial pour le génie civil et les canalisations, et de 0,3 % pour l’équipement électromécanique.

📊 Tableaux de synthèse

Types d’écoulement

Notion	Caractéristique	Exemple ou critère
Permanent	Ne dépend pas du temps	V, Q et P fonctions de la position
Laminaire	Filets parallèles et réguliers	Re < 2000
Turbulent	Trajectoires irrégulières	Re > 2000
En charge	Sans contact avec l’atmosphère	Conduites
À surface libre	En contact avec l’atmosphère	Canaux et oueds

Pertes de charge

Type	Origine	Expression
Linéaire	Longueur régulière de conduite	$\Delta H_L=\lambda\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$
Singulière	Coude, vanne, clapet ou branchement	$\Delta H_S=k\frac{V^2}{2g}$
Totale	Somme des deux types	$\Delta H_T=\Delta H_L+\Delta H_S$