Inéquations et fonctions affines

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Plan du Cours

  1. Inéquations avec un carré
  2. Tableaux de signes
  3. Inéquations avec racine
  4. Fonctions et calculs usuels
  5. Équation d’une fonction affine

1. Inéquations avec un carré

Notions clés & Définitions

  • Inéquation avec un carré : L’inéquation x264x^2 \leq 64 a pour solution S=[8;8]S = [-8\,;\,8], car les deux nombres dont le carré vaut 64 sont -8 et 8.

★ À maîtriser

  • Pour résoudre x264x^2 \leq 64, on écrit x2640x^2-64 \leq 0, puis x2820x^2-8^2 \leq 0 et enfin (x8)(x+8)0(x-8)(x+8) \leq 0.

  • L’inéquation x2>64x^2 > 64 a pour solution S=];8[]8;+[S = ]-\infty\,;\,-8[ \cup ]8\,;\,+\infty[.

Compléments

  • Les égalités 82=648^2=64 et (8)2=64(-8)^2=64 fournissent les deux bornes de la solution de x264x^2 \leq 64.

2. Tableaux de signes

Notions clés & Définitions

  • Tableau de signes : Permet de déterminer les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative à partir des signes de ses facteurs.

★ À maîtriser

  • Pour étudier le signe d’un produit, on détermine les zéros de chaque facteur, on les ordonne sur une droite graduée, puis on combine les signes des facteurs sur chaque intervalle.

  • Pour résoudre (3x+6)(x+3)<0(3x+6)(-x+3)<0, les facteurs s’annulent en x=2x=-2 et x=3x=3, et la solution est S=];2[]3;+[S=]-\infty\,;\,-2[\cup]3\,;\,+\infty[.

Compléments

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Quiz preview

1. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2\leq64\) ?

2. Quelle transformation permet de résoudre correctement l’inéquation \(x^2\leq64\) par factorisation ?

3. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2>64\) ?

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Flashcards preview

Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 \leq 64\) ?

La solution est l'intervalle \([-8;8]\).

Quelle forme factorisée obtient-on en résolvant \(x^2 \leq 64\) ?

On obtient \((x-8)(x+8) \leq 0\).

Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 > 64\) ?

La solution est \(]-\infty;-8[ \cup ]8;+\infty[\).

Quels nombres ont un carré égal à 64 ?

Les nombres -8 et 8 ont un carré égal à 64.

Qu'est-ce qu'un tableau de signes permet de déterminer ?

Les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative.

Quelle est la première étape pour étudier le signe d’un produit ?

Déterminer les zéros de chaque facteur.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Inéquations et fonctions affines cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Inéquations et fonctions affines. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Inéquations et fonctions affines quiz?

The quiz contains 14 multiple-choice questions with detailed corrections and explanations for each answer. Ideal for testing your knowledge and identifying gaps.

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How to study Inéquations et fonctions affines with flashcards?

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