★ À maîtriser
Pour résoudre , on écrit , puis et enfin .
L’inéquation a pour solution .
Compléments
★ À maîtriser
Pour étudier le signe d’un produit, on détermine les zéros de chaque facteur, on les ordonne sur une droite graduée, puis on combine les signes des facteurs sur chaque intervalle.
Pour résoudre , les facteurs s’annulent en et , et la solution est .
Compléments
1. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2\leq64\) ?
2. Quelle transformation permet de résoudre correctement l’inéquation \(x^2\leq64\) par factorisation ?
3. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2>64\) ?
Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 \leq 64\) ?
La solution est l'intervalle \([-8;8]\).
Quelle forme factorisée obtient-on en résolvant \(x^2 \leq 64\) ?
On obtient \((x-8)(x+8) \leq 0\).
Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 > 64\) ?
La solution est \(]-\infty;-8[ \cup ]8;+\infty[\).
Quels nombres ont un carré égal à 64 ?
Les nombres -8 et 8 ont un carré égal à 64.
Qu'est-ce qu'un tableau de signes permet de déterminer ?
Les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative.
Quelle est la première étape pour étudier le signe d’un produit ?
Déterminer les zéros de chaque facteur.
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