Quiz: Inéquations et fonctions affines — 14 questions

1. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2\leq64\) ?

A. \([-64;64]\)

B. \([-8;8]\)

C. \(]-\infty;-8]\cup[8;+\infty[\)

D. \(]-8;8[\)

Answer: (B)

Explanation

Les nombres dont le carré vaut 64 sont -8 et 8. Comme on cherche les carrés inférieurs ou égaux à 64, les solutions se trouvent entre ces deux bornes.

2. Quelle transformation permet de résoudre correctement l’inéquation \(x^2\leq64\) par factorisation ?

A. \((x-8)(x+8)\leq0\)

B. \((x-64)(x+64)\leq0\)

C. \((x-8)(x+8)\geq0\)

D. \((x^2-8)(x^2+8)\leq0\)

Answer: (A)

Explanation

On écrit \(x^2-64\leq0\), puis on utilise \(64=8^2\) pour obtenir \(x^2-8^2=(x-8)(x+8)\).

3. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(x^2>64\) ?

A. \([-8;8]\)

B. \(]-8;8[\)

C. \(]-\infty;-8[\cup]8;+\infty[\)

D. \(]-\infty;8]\)

Answer: (C)

Explanation

Un carré est strictement supérieur à 64 lorsque \(x\) est situé à l’extérieur de l’intervalle délimité par -8 et 8. Les bornes sont exclues, car l’inégalité est stricte.

4. À quoi sert principalement un tableau de signes ?

A. À déterminer les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative

B. À résoudre toute équation sans étudier ses facteurs

C. À remplacer le calcul des zéros par une lecture graphique

D. À calculer uniquement la valeur maximale d’une expression

Answer: (A)

Explanation

Un tableau de signes permet d’identifier les intervalles où une expression prend des valeurs positives, nulles ou négatives à partir du signe de ses facteurs.

5. Quelle démarche faut-il suivre pour étudier le signe d’un produit de deux facteurs ?

A. Additionner les coefficients des deux facteurs puis observer leur somme

B. Étudier uniquement le facteur dont le coefficient directeur est positif

C. Déterminer les zéros, les ordonner, puis combiner les signes sur chaque intervalle

D. Calculer les valeurs du produit uniquement aux deux extrémités

Answer: (C)

Explanation

On trouve d’abord les zéros de chaque facteur, on les place dans l’ordre sur une droite graduée, puis on combine les signes obtenus sur chaque intervalle.

6. Quelle est la solution de l’inéquation \((3x+6)(-x+3)<0\) ?

A. \(]-2;3[\)

B. \([-2;3]\)

C. \(]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[\)

D. \(]-\infty;3[\cup]-2;+\infty[\)

Answer: (C)

Explanation

Les facteurs s’annulent en \(x=-2\) et \(x=3\). Le produit est négatif à l’extérieur des deux racines, d’où \(]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[\).

7. Quelle est l’ensemble des solutions de l’inéquation \(\sqrt{x}\geq2\) ?

A. \(]-\infty;4]\)

B. \([0;2]\)

C. \([2;+\infty[\)

D. \([4;+\infty[\)

Answer: (D)

Explanation

Les deux membres sont positifs, donc on peut les élever au carré : \(\sqrt{x}\geq2\) équivaut à \(x\geq4\).

8. Quelle valeur permet d’écrire correctement l’égalité \(\sqrt{16}=\,?\) ?

A. \(8\)

B. \(4\)

C. \(16\)

D. \(2\)

Answer: (B)

Explanation

La racine carrée de 16 est le nombre positif dont le carré vaut 16 : \(4^2=16\), donc \(\sqrt{16}=4\).

9. Un cercle a un rayon de 5 cm. Quelles expressions donnent son périmètre et son aire ?

A. Le périmètre vaut 10π cm et l’aire vaut 5π cm²

B. Le périmètre vaut 25π cm et l’aire vaut 10π cm²

C. Le périmètre vaut 10π cm et l’aire vaut 25π cm²

D. Le périmètre vaut 5π cm et l’aire vaut 25π cm²

Answer: (C)

Explanation

Pour un cercle de rayon R, le périmètre est P=2πR et l’aire est A=πR². Avec R=5, on obtient donc 10π cm et 25π cm².

10. Quelle simplification correcte obtient-on pour la différence entre les carrés de x−2 et de x ?

A. 4x²−4

B. 4x−4

C. −2x+4

D. −4x+4

Answer: (D)

Explanation

En développant, (x−2)²−x²=x²−4x+4−x²=−4x+4.

11. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine ?

A. f(x)=3x−7

B. f(x)=√x+3

C. f(x)=3⁄x−7

D. f(x)=3x²−7

Answer: (A)

Explanation

Une fonction affine s’écrit sous la forme f(x)=ax+b. Parmi les propositions, seule f(x)=3x−7 respecte cette forme.

12. Pour déterminer une fonction affine passant par deux points distincts, quelle démarche faut-il suivre en premier ?

A. Multiplier les deux ordonnées pour obtenir le coefficient directeur

B. Remplacer les deux abscisses dans f(x)=ax+b sans calculer a

C. Calculer le coefficient directeur avec a=(yB−yA)/(xB−xA)

D. Calculer directement l’ordonnée à l’origine avec b=yB−yA

Answer: (C)

Explanation

On calcule d’abord le coefficient directeur a=(yB−yA)/(xB−xA), puis on utilise une coordonnée dans f(x)=ax+b pour déterminer b.

13. Quelle est l’équation de la droite passant par A(4 ; 5) et B(2 ; 1) ?

A. f(x)=2x+3

B. f(x)=2x−3

C. f(x)=−2x−3

D. f(x)=−2x+13

Answer: (B)

Explanation

Le coefficient directeur est a=(1−5)/(2−4)=2. En utilisant f(2)=1, on obtient 4+b=1, donc b=−3 et f(x)=2x−3.

14. Dans l’expression f(x)=2x−3, quelle interprétation des nombres 2 et −3 est correcte ?

A. −3 est le coefficient directeur et 2 est l’ordonnée à l’origine

B. Les deux nombres sont des ordonnées à l’origine

C. 2 est le coefficient directeur et −3 est l’ordonnée à l’origine

D. 2 est l’abscisse à l’origine et −3 est le coefficient directeur

Answer: (C)

Explanation

Dans une fonction affine f(x)=ax+b, a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Ainsi, dans f(x)=2x−3, 2 joue le rôle de a et −3 celui de b.