Quiz: Introduction à la géométrie du triangle rectangle — 10 questions

1. Que désigne le carré d’un nombre ?

A. Le nombre qui, multiplié par lui-même, donne ce résultat

B. Le rapport entre ce nombre et 2

C. Le résultat de ce nombre multiplié par lui-même

D. La moitié de ce nombre

Answer: (C)

Explanation

Le carré d’un nombre est obtenu en le multipliant par lui-même, ce qui s’écrit avec l’exposant 2. La racine carrée correspond au calcul inverse, pas au carré lui-même.

2. Lequel de ces nombres est un carré parfait ?

A. 50

B. 49

C. 18

D. 72

Answer: (B)

Explanation

49 est un carré parfait car il s’écrit 7². Les autres nombres ne sont pas le carré d’un entier.

3. Dans un triangle rectangle, quel est l’hypoténuse ?

A. Le côté adjacent aux deux angles aigus

B. Le côté formé par les deux angles égaux

C. Le côté opposé à l’angle droit

D. Le plus petit côté

Answer: (C)

Explanation

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle. C’est aussi le plus grand côté du triangle.

4. Quelle affirmation est correcte à propos d’un triangle rectangle ?

A. L’angle droit mesure 45°

B. Le côté opposé à l’angle droit est toujours un petit côté

C. Les deux côtés de l’angle droit sont égaux

D. L’hypoténuse est toujours le plus grand côté

Answer: (D)

Explanation

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le plus grand des trois côtés. Elle est opposée à l’angle droit, qui mesure 90°.

5. Quelle égalité exprime la relation de Pythagore dans un triangle rectangle ?

A. Carré de l’hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés

B. Produit des trois côtés = carré de l’hypoténuse

C. Carré du plus petit côté = différence des deux autres carrés

D. Somme des deux petits côtés = carré de l’hypoténuse

Answer: (A)

Explanation

La relation de Pythagore dit que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les autres propositions ne décrivent pas cette relation.

6. Dans un triangle rectangle de côtés 6, 8 et 10, quelle égalité vérifie Pythagore ?

A. 6² × 8² = 10²

B. 8² + 10² = 6²

C. 6² + 8² = 10²

D. 6² + 10² = 8²

Answer: (C)

Explanation

Dans ce triangle, 10 est l’hypoténuse et 6² + 8² = 10². C’est une application directe de la relation de Pythagore.

7. Que permet de conclure la réciproque de Pythagore ?

A. Si la somme des deux petits côtés est égale au plus grand, le triangle est rectangle

B. Si le plus grand côté est pair, le triangle est rectangle

C. Si les trois côtés sont différents, le triangle est rectangle

D. Si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle

Answer: (D)

Explanation

La réciproque de Pythagore permet de reconnaître un triangle rectangle quand l’égalité des carrés est vérifiée avec le plus grand côté. Il ne suffit pas que les longueurs aient une propriété quelconque comme être paires ou différentes.

8. Que conclut-on avec la contraposée de Pythagore si l’égalité des carrés ne fonctionne pas ?

A. Le triangle est forcément isocèle

B. L’angle droit mesure 180°

C. L’hypoténuse est le plus petit côté

D. Le triangle n’est pas rectangle

Answer: (D)

Explanation

La contraposée de Pythagore dit que si le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle n’est pas rectangle. C’est le critère inverse de la réciproque.

9. Dans la méthode pour calculer une longueur avec Pythagore, quelle est la première étape ?

A. Calculer d’abord la racine carrée

B. Repérer ou construire un triangle rectangle

C. Additionner les trois côtés

D. Mesurer tous les angles du triangle

Answer: (B)

Explanation

On commence par identifier un triangle rectangle, car la relation de Pythagore ne s’applique que dans ce cas. Ensuite, on repère l’hypoténuse et on isole l’inconnue.

10. Dans un triangle rectangle en E, avec MR = 87 m et ER = 60 m, quelle est la longueur de ME ?

A. 27 m

B. 147 m

C. 63 m

D. 33 m

Answer: (C)

Explanation

On applique Pythagore en isolant la longueur cherchée : ME² = 87² − 60² = 3969, donc ME = 63 m. Le résultat est cohérent avec une différence de carrés dans ce type de calcul.