Introduction à la géométrie et astronomie

📋 Plan du Cours

1. Angles en degrés et en radians
2. Angles et arcs de cercles
3. Sinus, cosinus et tangente
4. Propriétés du triangle et loi des sinus
5. Ératosthène et mesure du rayon terrestre
6. Latitude, longueur d’arc et calcul de la circonférence
7. Du géocentrisme à l’héliocentrisme
8. Mouvements de la Lune et phases

📖 1. Angles en degrés et en radians

🔑 Notions clés & Définitions

• Degré : Unité d’angle notée en °, utilisée pour mesurer la taille d’un angle en fraction de 180°.
• Radian : Unité d’angle notée rad, liée à la mesure d’un angle par rapport à π et à la géométrie du cercle.
• Conversion degrés vers radians : Relation de conversion qui transforme une mesure en degrés $d(°)$ en une mesure en radians $\theta(\text{rad})$ via $\theta=\pi d/180$.
• Conversion radians vers degrés : Relation de conversion qui transforme une mesure en radians $\theta(\text{rad})$ en degrés $d(°)$ via $d=180\theta/\pi$.

📝 Points essentiels

• On a la relation fondamentale $180°=\pi\,\text{rad}$.
• On obtient $90°=\pi/2$, $60°=\pi/3$ et $30°=\pi/6$.
• La conversion $d(°)\to\theta(\text{rad})$ suit $\theta=\pi\,d(°)/180$.
• La conversion $\theta(\text{rad})\to d(°)$ suit $d(°)=180\,\theta/\pi$.
• Pour $30°$, on trouve $\theta\approx 0,52\,\text{rad}$.
• Pour $2,5\,\text{rad}$, on trouve $d\approx 14,5°$.

💡 Astuce mémo

180° correspond à π rad : « 180 contre π ».

📖 2. Angles et arcs de cercles

🔑 Notions clés & Définitions