Quiz: Introduction à la géométrie et astronomie — 16 questions

1. Quelle écriture correspond à la loi des sinus ?

A. abfsin A = bbfsin B = cbfsin C

B. a / sin A = b / sin B = c / sin C

C. a + b + c = sin A + sin B + sin C

D. a / A = b / B = c / C

Answer: (B)

Explanation

La loi des sinus relie chaque côté au sinus de l’angle opposé. Les autres propositions ne traduisent pas cette relation.

2. Quelle valeur approchée du rayon terrestre est obtenue à partir de la circonférence calculée ?

A. Environ 3 200 km

B. Environ 6 300 km

C. Environ 12 600 km

D. Environ 40 000 km

Answer: (B)

Explanation

En utilisant P = 2c0R avec la circonférence trouvée, le cours obtient R ≈ 6 300 km. 12 600 km correspondrait plutôt à un diamètre.

3. Si le rayon d’un cercle est fixé, que devient la longueur de l’arc lorsque l’angle au centre augmente ?

A. Elle devient égale au diamètre

B. Elle augmente proportionnellement à l’angle

C. Elle reste constante

D. Elle diminue comme l’inverse de l’angle

Answer: (B)

Explanation

D’après la relation L = Rb8, à rayon constant la longueur d’arc est proportionnelle à l’angle. Elle ne reste donc pas constante.

4. Quelle formule permet d’obtenir l’angle b1 à partir de la hauteur et de l’ombre de Ptolémée ?

A. tan b1 = HB / HA

B. cos b1 = HB / HA

C. sin b1 = HA / HB

D. tan b1 = HA + HB

Answer: (A)

Explanation

Le cours utilise la tangente comme rapport ombre/hauteur : tan b1 = HB/HA. C’est ainsi qu’on trouve un angle d’environ 7,2°.

5. Dans un triangle rectangle, à quoi correspond le sinus d’un angle aigu ?

A. Au rapport côté opposé sur côté adjacent

B. Au rapport côté opposé sur hypoténuse

C. Au rapport côté adjacent sur hypoténuse

D. Au rapport hypothénuse sur côté opposé

Answer: (B)

Explanation

Le sinus est défini par opposé/hypoténuse. Le rapport opposé/adjacent correspond à la tangente.

6. Quelle égalité relie une mesure d’angle en degrés à sa mesure en radians ?

A. d = 180c0 / b8

B. d = c0b8 / 180

C. b8 = c0d / 180

D. b8 = 180d / c0

Answer: (C)

Explanation

La conversion degrés vers radians s’écrit b8=c0d/180. Les autres propositions inversent la formule ou mélangent les variables.

7. Pourquoi peut-on considérer les rayons du Soleil comme parallèles dans le calcul d’Ératosthène ?

A. Parce que la source lumineuse est très éloignée

B. Parce que la Terre produit ces rayons

C. Parce que le Soleil est proche de la Terre

D. Parce que les rayons se croisent au niveau du sol

Answer: (A)

Explanation

Lorsqu’une source est très éloignée, les rayons arrivant sur Terre sont pris comme parallèles. C’est l’hypothèse utilisée dans le calcul.

8. Quelle est la somme des angles intérieurs d’un triangle ?

A. 180°

B. 90°

C. 270°

D. 360°

Answer: (A)

Explanation

La propriété géométrique fondamentale est c9A + c9B + c9C = 180°. C’est vrai pour tout triangle.

9. Dans le modèle géocentrique, quelle affirmation est correcte ?

A. La Terre est immobile

B. Le Soleil est immobile

C. La Terre tourne autour du Soleil

D. Les planètes n’ont aucun mouvement circulaire

Answer: (A)

Explanation

Le modèle géocentrique place la Terre au repos au centre. Le Soleil et la Lune y sont décrits par des mouvements circulaires.

10. Quelle formule relie la longueur d’un arc de cercle au rayon et à l’angle au centre exprimé en radians ?

A. L = Rb8

B. L = R/b8

C. L = b8/R

D. L = 2c0Rb8

Answer: (A)

Explanation

Quand l’angle est en radians, la relation utilisée est L = Rb8. C’est le lien fondamental entre rayon, angle et longueur d’arc.

11. Quelle est approximativement la longueur de l’orbite lunaire utilisée dans le calcul ?

A. 2 415 275 km

B. 384 403 km

C. 2 415 km

D. 24 152 750 km

Answer: (A)

Explanation

Le cours calcule la longueur de l’orbite par 2c0R et obtient 2 415 275 km. 384 403 km correspond au rayon, pas à la longueur totale de l’orbite.

12. Quelle proportion relie 7,2° à la circonférence terrestre P dans le calcul du cours ?

A. 360° / 7,2° = 5000 / P

B. 7,2° / 360° = 5000 / P

C. 5000 / 7,2° = 360° / P

D. 7,2° / 180° = P / 5000

Answer: (B)

Explanation

Le calcul repose sur la proportion 7,2° correspondant à 5000 stades sur un tour complet de 360°. On en déduit alors P.

13. Comment s’écrit la tangente d’un angle dans un triangle rectangle ?

A. btan b1 = opposé / hypoténuse

B. btan b1 = opposé / adjacent

C. btan b1 = hypoténuse / adjacent

D. btan b1 = adjacent / hypoténuse

Answer: (B)

Explanation

La tangente vaut opposé/adjacent. Elle est aussi égale au quotient sinus sur cosinus.

14. Quel dispositif Ptolémée utilise-t-il pour représenter le mouvement des planètes autour de la Terre ?

A. Des variations de latitude

B. Des orbites elliptiques

C. Des épicycles

D. Des trajectoires rectilignes

Answer: (C)

Explanation

Le cours indique que Ptolémée fait intervenir des mouvements épicycliques. Les orbites elliptiques relèvent d’un autre modèle.

15. Combien vaut approximativement un angle de 30° en radians ?

A. 0,52 rad

B. 1,05 rad

C. 2,50 rad

D. 1,57 rad

Answer: (A)

Explanation

Le cours indique que 30° correspondent à environ 0,52 rad. 1,57 rad correspond plutôt à 90°.

16. Quelle phase de la Lune suit le premier quartier dans la séquence donnée ?

A. Dernier quartier

B. Nouvelle lune

C. Premier croissant

D. Gibbeuse

Answer: (D)

Explanation

La suite présentée est : nouvelle lune, premier croissant, premier quartier, gibbeuse, pleine lune. La phase qui suit le premier quartier est donc gibbeuse.