Introduction à la mécanique des milieux continus

1. 📌 L'essentiel

• Tenseurs d’ordre 2 : matrices 3×3 représentant contraintes et déformations, décomposés en parties sphériques et déviatrices.
• Loi de Hooke en 3D : σ̿ = μ ε̿ + λ trace(ε̿) I̿, reliant contraintes et déformations.
• Invariants tensoriels : trace, déterminant, valeurs propres, essentiels pour analyser états de contrainte.
• Cercles de Mohr : outil graphique pour visualiser contraintes principales et contraintes maximales.
• Décomposition duur : sphérique (volume) + déviateur (forme, cisaillement).
• Critère de Von Mises : rupture par cisaillement, basé sur l’invariant J2 du déviateur.
• Domaine élastique : limite où f(σ̿) < 0, rupture à la limite f(σ̿) = 0.
• Conditions de compatibilité : relations différentielles assurant cohérence entre déformations et déplacements.
• Approche HPP : approximation linéaire pour petites perturbations.
• Méthode des déplacements : résolution par équations de Navier, minimisation d’énergie.