Introduction à l'Algèbre Linéaire

📋 Plan du Cours

1. Systèmes linéaires et méthode de Gauss
2. Applications linéaires et matrices associées
3. Noyau, image et sous-espaces
4. Combinaisons linéaires et bases
5. Déterminant et calculs élémentaires
6. Valeurs propres et vecteurs propres
7. Produit scalaire et orthogonalité
8. Matrices symétriques et décomposition SVD

📖 1. Systèmes linéaires et méthode de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Système linéaire : Un système linéaire est un ensemble d’équations linéaires à des inconnues $x_1,\dots,x_n$ de la forme $A x=b$.
• Matrice augmentée : La matrice augmentée d’un système place les coefficients et les seconds membres dans une même matrice, avec les $b_i$ en dernière colonne.
• Élimination de Gauss : L’élimination de Gauss transforme la matrice augmentée en forme échelonnée, puis effectue une remontée pour déterminer les solutions.
• Forme échelonnée réduite par lignes : Une matrice est en RREF quand chaque pivot vaut 1, est le seul terme non nul de sa colonne, progresse de gauche à droite et les lignes nulles sont en bas.

📝 Points essentiels