Système linéaire — définition ?
Ensemble d’équations linéaires à inconnues.
Matrice augmentée — rôle ?
Représente coefficients et second membres dans une seule matrice.
Élimination de Gauss — mécanisme ?
Transforme une matrice en forme échelonnée pour résoudre.
RREF — caractéristique clé ?
Pivots égaux à 1, seuls éléments non nuls de leur colonne.
Rang — définition ?
Nombre de pivots dans la forme RREF.
Application linéaire — rôle ?
Respecte addition et multiplication par scalaire.
Matrice associée — construction ?
Images des vecteurs de base canonique.
Noyau — ensemble ?
Vecteurs x tels que Ax=0.
Image — ensemble ?
Vecteurs y tels que y=Ax.
Combinaison linéaire — définition ?
Somme de vecteurs multipliés par scalaires.
Base — propriété ?
Famille indépendante générant le sous-espace.
Déterminant — effet d’un échange de lignes ?
Change de signe.
Valeur propre — définition ?
λ tel que Au=λu pour u≠0.
Vecteur propre — rôle ?
Vecteur associé à une valeur propre.
Produit scalaire — formule ?
〈u,v〉=u₁v₁+…+uₙvₙ.
Matrice symétrique — caractéristique ?
A=AT, valeurs propres réelles.
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1. Quelle opération élémentaire de Gauss permet de remplacer une ligne par elle-même plus un multiple d’une autre ligne sans changer l’ensemble des solutions d’un système ?
2. Que signifie la présence d’une ligne du type 0 = 3 après réduction d’un système linéaire ?
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