Quiz: Introduction à l'inférence statistique — 12 domande

1. Que décrit une distribution d’échantillonnage ?

A. La variation des erreurs de mesure d’un instrument

B. La distribution des données brutes d’un seul échantillon

C. La répartition des réponses dans une enquête qualitative

D. Les valeurs prises par une statistique lorsqu’on répète l’échantillonnage de très nombreuses fois

Answer: (D)

Spiegazione

Une distribution d’échantillonnage décrit la statistique obtenue sur une multitude d’échantillons répétés. Elle ne correspond pas simplement aux données d’un seul échantillon.

2. Qu’énonce le mieux l’inférence statistique ?

A. Utiliser un échantillon pour tirer des conclusions probabilistes sur une population

B. Décrire une population sans jamais utiliser d’échantillon

C. Vérifier qu’une variable suit exactement une loi normale

D. Comparer uniquement deux variables catégorielles à l’aide d’effectifs

Answer: (A)

Spiegazione

L’inférence statistique consiste à partir d’un échantillon pour conclure de façon probabiliste sur la population. Les autres propositions décrivent d’autres démarches, ou sont trop restrictives.

3. Quelle condition est présentée comme la plus importante pour l’interprétation des tests paramétriques ?

A. La normalité de la distribution d’échantillonnage

B. Le fait que les données soient forcément catégorielles

C. L’absence totale de valeurs extrêmes

D. L’égalité parfaite des moyennes des groupes

Answer: (A)

Spiegazione

Les tests paramétriques reposent d’abord sur une distribution d’échantillonnage normale. L’homoscédasticité peut aussi être requise dans certaines comparaisons, mais ce n’est pas la condition la plus fondamentale ici.

4. Dans quel cas utilise-t-on un test z pour comparer une moyenne observée à une population ?

A. Quand l’écart-type de la population est inconnu et qu’on remplace par s*

B. Quand l’écart-type de la population est connu et la population est normale

C. Quand les données sont forcément appariées

D. Quand on compare uniquement deux proportions

Answer: (B)

Spiegazione

Le test z s’emploie lorsque la dispersion de la population est connue, avec une population normale. Si l’écart-type est inconnu, on passe plutôt à un test t.

5. Comment évolue l’erreur standard de la moyenne lorsque la taille de l’échantillon augmente ?

A. Elle diminue, car elle vaut l’écart-type de la population divisé par la racine de n

B. Elle devient égale à la moyenne de la population

C. Elle reste constante, car elle ne dépend pas de n

D. Elle augmente, car les moyennes deviennent plus variables

Answer: (A)

Spiegazione

L’erreur standard vaut σ/√n, donc elle diminue quand n augmente. C’est précisément ce qui rend la moyenne d’échantillon plus stable avec de grands effectifs.

6. Dans une comparaison de deux moyennes avec mesures indépendantes, quelle condition supplémentaire doit être vérifiée avant d’utiliser le test paramétrique ?

A. L’absence totale de variance dans chaque groupe

B. L’existence d’une relation de paires entre les sujets

C. L’homoscédasticité des deux groupes

D. L’égalité des médianes des deux groupes

Answer: (C)

Spiegazione

Pour deux groupes indépendants, le cours précise qu’il faut vérifier la normalité dans chaque groupe et l’homoscédasticité avant de choisir le test paramétrique. La relation de paires concerne au contraire les mesures dépendantes.

7. Dans le cas de mesures appariées, quelle statistique est testée pour comparer les deux conditions ?

A. Le rapport entre les deux tailles d’échantillon

B. La différence entre les variances des deux groupes

C. La somme des deux moyennes observées

D. La moyenne des différences d = score2 − score1

Answer: (D)

Spiegazione

Pour des mesures dépendantes, on remplace les deux colonnes par une variable de différences d et on teste sa moyenne, avec H0 : μd = 0. On ne teste pas directement la différence des moyennes comme dans le cas indépendant.

8. Qu’est-ce qu’une hypothèse unilatérale ?

A. Une hypothèse qui affirme que H0 est toujours vraie

B. Une hypothèse réservée aux variables catégorielles

C. Une hypothèse alternative qui décrit un effet dans une seule direction

D. Une hypothèse qui admet une différence dans les deux sens

Answer: (C)

Spiegazione

Une hypothèse unilatérale indique une augmentation ou une diminution précise. Une hypothèse bilatérale, elle, admet une différence dans les deux sens.

9. Quel est le bon degré de liberté pour un intervalle de confiance t bilatéral sur une seule moyenne ?

A. n

B. n+1

C. 2n-2

D. n-1

Answer: (D)

Spiegazione

Pour estimer une seule moyenne avec la loi t, les degrés de liberté valent n−1. Cette valeur sert ensuite à lire la valeur critique dans la table t.

10. Pour un test bilatéral au seuil total de 0,05, quels sont les seuils critiques usuels de z ?

A. -1,96 et +1,96

B. -1,64 et +1,64

C. -2,00 et +2,00

D. -2,58 et +2,58

Answer: (A)

Spiegazione

En bilatéral avec 5 % au total, la zone de rejet est partagée en deux queues de 2,5 %, ce qui donne ±1,96. Les autres valeurs correspondent à d’autres seuils ou approximations.

11. Pourquoi utilise-t-on la loi t de Student dans un test sur une moyenne ?

A. Parce que l’écart-type de la population est inconnu et remplacé par l’écart-type corrigé

B. Parce que la variable est forcément catégorielle

C. Parce que la variance de la population est toujours connue

D. Parce que la moyenne n’a jamais besoin d’être estimée

Answer: (A)

Spiegazione

Quand σ est inconnu, on l’estime par s*, et la statistique suit alors une loi t. C’est la raison principale du recours à la loi de Student.

12. Quand le choix d’une hypothèse unilatérale est-il justifié ?

A. Dès qu’on souhaite obtenir une p-valeur plus petite

B. Quand aucune direction de l’effet n’est envisagée

C. Lorsqu’il existe des preuves solides pour anticiper un sens précis de l’effet

D. Uniquement lorsque l’échantillon est de grande taille

Answer: (C)

Spiegazione

Le recours à une hypothèse unilatérale n’est justifié que si un sens précis de l’effet est attendu sur des bases solides. Sinon, on privilégie une formulation bilatérale.