Quiz: Écritures et calculs numériques — 12 questions

1. Quelle affirmation décrit correctement une écriture décimale exacte ?

A. Une approximation finie comme π ≈ 3,14

B. Un développement décimal illimité et non périodique

C. Une valeur obtenue en arrondissant le nombre à l’unité près

D. Un nombre à virgule comportant un nombre fini de chiffres après la virgule

Answer: (D)

Explanation

Une écriture décimale exacte comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. π ≈ 3,14 est une approximation, donc pas une écriture décimale exacte de π.

2. Si on remplace 2,5 par 2,50 dans un résultat, quelle est la conséquence sur sa valeur ?

A. La valeur devient doublée car il y a un zéro de plus

B. La valeur change parce que le nombre de décimales est différent

C. La valeur reste la même car ajouter ou supprimer des zéros à la fin ne change pas la décimale

D. La valeur devient divisée par 10 à cause du zéro ajouté

Answer: (C)

Explanation

Ajouter ou supprimer des zéros à la fin d’une écriture décimale ne modifie pas sa valeur. Les autres propositions confondent avec un changement de position de la virgule.

3. Pourquoi peut-on dire que π n’a pas d’écriture décimale exacte ?

A. Parce que son développement comporte une infinité de décimales non périodiques

B. Parce qu’il n’a qu’un nombre fini de décimales

C. Parce que sa valeur est un entier

D. Parce que son développement décimal est périodique

Answer: (A)

Explanation

π n’a pas d’écriture décimale exacte car il possède un développement décimal infini, non périodique. Une approximation finie n’est donc pas son écriture exacte.

4. Que signifie une écriture fractionnaire de la forme a/b pour b ≠ 0 ?

A. Le nombre a divisé par b, c’est-à-dire le résultat de a ÷ b

B. Une écriture qui impose qu'a soit le dénominateur

C. Une représentation où a et b doivent être des entiers uniquement

D. Une écriture valable même si b = 0

Answer: (A)

Explanation

Pour b ≠ 0, l’écriture a/b représente le quotient de a par b, donc le résultat de la division a ÷ b. Une fraction au sens strict impose des entiers, ce qui n’est pas nécessaire ici.

5. Quel critère permet de dire qu’une écriture a/b est une fraction au sens strict ?

A. a et b sont des décimaux et b = 0,5

B. a est un entier et b est un nombre quelconque non nul

C. a et b sont entiers et b ≠ 0

D. a et b sont entiers et b peut être nul

Answer: (C)

Explanation

Une fraction est une écriture a/b où a et b sont des entiers avec b ≠ 0. Le dénominateur ne peut donc pas être nul.

6. Quel exemple montre correctement un nombre à écriture décimale finie pouvant être écrit comme une fraction de dénominateur une puissance de 10 ?

A. 0,6 = 6/100

B. 1,2 = 12/10

C. 0,75 = 75/1000

D. 0,125 = 125/10

Answer: (B)

Explanation

1,2 possède une écriture décimale finie et peut s’écrire avec un dénominateur 10 (une puissance de 10) : 12/10. Les autres choix utilisent des dénominateurs qui ne correspondent pas correctement à la mise en fraction.

7. Dans quel cas a-t-on une écriture fractionnaire ?

A. Lorsque l’écriture décimale est illimitée et périodique

B. Seulement lorsque le nombre est un entier

C. Lorsque l’écriture décimale est finie ou illimitée périodique

D. Lorsque l’écriture décimale est infinie non périodique

Answer: (C)

Explanation

Un nombre admet une écriture fractionnaire si et seulement si son écriture décimale est finie ou illimitée périodique. Une écriture infinie non périodique ne correspond pas à ce critère.

8. Une écriture scientifique doit respecter quelle condition sur le coefficient a (pour un nombre positif) ?

A. a est compris entre 0 et 1

B. a vérifie 1 ≤ a < 10

C. a peut être n’importe quel nombre supérieur ou égal à 1

D. a vérifie 10 ≤ a < 100

Answer: (B)

Explanation

Pour un nombre positif, l’écriture scientifique a × 10ⁿ exige que 1 ≤ a < 10. Un coefficient comme 27 ne convient donc pas.

9. Quelle propriété est vraie concernant l’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul ?

A. Elle est unique pour ce nombre

B. Elle existe mais n’est pas unique

C. Elle dépend du choix du sens de déplacement de la virgule

D. Elle n’est possible que si le nombre est un entier

Answer: (A)

Explanation

Chaque nombre décimal non nul possède une écriture scientifique unique. Les autres propositions contredisent cette unicité.

10. Dans l’écriture scientifique, que traduit un exposant n négatif ?

A. Aucun déplacement de la virgule

B. Un déplacement de la virgule vers la gauche

C. Un déplacement dépend uniquement du signe du coefficient

D. Un déplacement de la virgule vers la droite

Answer: (B)

Explanation

Un exposant n négatif correspond à un déplacement de la virgule vers la gauche. Le signe de l’exposant indique bien le sens du déplacement, et non le signe du nombre.

11. Pour calculer une expression arithmétique, dans quel ordre faut-il traiter les opérations lorsqu’il n’y a pas de priorité explicite par les parenthèses ?

A. Puissances, multiplications et divisions de gauche à droite, puis parenthèses, puis additions et soustractions de gauche à droite

B. Puissances, parenthèses, additions et soustractions de gauche à droite, puis multiplications et divisions de gauche à droite

C. Parenthèses, puissances, multiplications et divisions de gauche à droite, puis additions et soustractions de gauche à droite

D. Parenthèses, additions et soustractions de gauche à droite, puis multiplications et divisions de gauche à droite, puis puissances

Answer: (C)

Explanation

Le bon ordre de calcul est : parenthèses, puissances, puis multiplications et divisions de gauche à droite, enfin additions et soustractions de gauche à droite. Les choix qui séparent mal multiplications/divisions et additions/soustractions contreviennent à cette règle.

12. Dans 40 ÷ 5 × 2, quel est le résultat en respectant les multiplications et divisions de gauche à droite ?

A. 80

B. 20

C. 10

D. 16

Answer: (D)

Explanation

On calcule de gauche à droite : (40 ÷ 5) × 2 = 8 × 2 = 16. Un distracteur fréquent est de tenter d’effectuer une « multiplication avant la division », ce qui ne correspond pas à la règle utilisée ici.