Quiz: Introduction aux concepts fondamentaux en mathématiques — 20 questions

1. Quel nombre est premier ?

A. 15

B. 21

C. 9

D. 11

Answer: (D)

Explanation

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 11 vérifie cette propriété, contrairement à 9, 15 et 21.

2. Que vaut l’expression \(\frac{5^4\times 5^{-2}}{5^3}\) ?

A. \(5^{-1}\)

B. \(5^1\)

C. \(5^9\)

D. \(5^{-9}\)

Answer: (A)

Explanation

On additionne les exposants au numérateur puis on soustrait celui du dénominateur : 4 + (−2) − 3 = −1. L’expression vaut donc \(5^{-1}\).

3. Que signifie le fait que deux triangles soient semblables ?

A. Ils sont forcément superposables

B. Leurs angles sont deux à deux égaux et leurs côtés sont proportionnels

C. Leurs côtés ont tous la même longueur

D. Ils ont chacun un angle droit

Answer: (B)

Explanation

Deux triangles semblables ont les mêmes angles deux à deux et des côtés proportionnels. Ils ne sont pas forcément superposables, contrairement à des triangles égaux.

4. Dans une homothétie de rapport \(k\), comment varie l’aire d’une figure ?

A. Elle est multipliée par \(k^2\)

B. Elle est multipliée par \(|k|\)

C. Elle est divisée par \(|k|\)

D. Elle est inchangée si \(k\neq 1\)

Answer: (A)

Explanation

Une homothétie multiplie les longueurs par \(|k|\), mais les aires par \(k^2\). C’est pourquoi l’aire dépend du carré du rapport.

5. Dans une fonction affine \(f(x)=ax+b\), que représente \(b\) ?

A. L’ordonnée à l’origine

B. L’antécédent de 0

C. Le coefficient directeur

D. La pente négative de la droite

Answer: (A)

Explanation

Le terme \(b\) est l’ordonnée à l’origine : il donne la valeur où la droite coupe l’axe vertical. Le coefficient directeur est, lui, \(a\).

6. Si \(f(x)=3x-2\), quelle est l’image de 4 ?

A. 14

B. 10

C. 2

D. -10

Answer: (B)

Explanation

On remplace \(x\) par 4 : \(f(4)=3\times4-2=10\). C’est l’image de 4 par la fonction.

7. Quel théorème permet de prouver qu’un triangle est rectangle à partir de trois longueurs ?

A. Le théorème des milieux

B. Le théorème des sinus

C. La réciproque de Pythagore

D. Le théorème de Thalès

Answer: (C)

Explanation

La réciproque de Pythagore sert précisément à montrer qu’un triangle est rectangle en vérifiant une égalité entre les carrés des longueurs. Thalès concerne plutôt des rapports de longueurs dans des droites parallèles.

8. Dans un triangle rectangle, que vaut \(\cos\) d’un angle aigu ?

A. Opposé / Hypoténuse

B. Opposé / Adjacent

C. Adjacent / Hypoténuse

D. Hypoténuse / Adjacent

Answer: (C)

Explanation

Le cosinus d’un angle aigu est le rapport du côté adjacent sur l’hypoténuse. C’est l’une des formules SOH-CAH-TOA.

9. Quelle formule donne l’aire d’un triangle ?

A. Base × hauteur

B. \(\pi r^2\)

C. Aire de base × hauteur

D. Base × hauteur ÷ 2

Answer: (D)

Explanation

L’aire d’un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur puis en divisant par 2. \(\pi r^2\) correspond à l’aire d’un disque.

10. Quel est le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre ?

A. \(\frac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}\)

B. Aire de la base × hauteur

C. Aire de la base + hauteur

D. \(\frac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{2}\)

Answer: (B)

Explanation

Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre est égal à l’aire de la base multipliée par la hauteur. Les formules avec 2 ou 3 correspondent à d’autres solides ou à des aires.

11. Quel critère permet d’affirmer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?

A. Ses diagonales sont perpendiculaires

B. Ses quatre côtés sont égaux

C. Ses diagonales ont la même longueur

D. Ses diagonales se coupent en leur milieu

Answer: (D)

Explanation

Si les diagonales se coupent en leur milieu, le quadrilatère est un parallélogramme. Des diagonales perpendiculaires caractérisent plutôt un losange, et des diagonales de même longueur un rectangle.

12. Quel quadrilatère est à la fois un parallélogramme, avec des diagonales perpendiculaires et de même longueur ?

A. Un losange

B. Un rectangle

C. Un carré

D. Un trapèze

Answer: (C)

Explanation

Le seul quadrilatère qui réunit ces trois propriétés est le carré. Un rectangle a des diagonales égales, mais pas forcément perpendiculaires, tandis qu’un losange a des diagonales perpendiculaires, mais pas forcément égales.

13. Quelle est la forme développée de l’expression 3x(2x−5) ?

A. 3x²−15

B. 6x²−5x

C. 6x²−15x

D. 2x²−15x

Answer: (C)

Explanation

On distribue 3x dans les deux termes : 3x×2x = 6x² et 3x×(−5) = −15x. On obtient donc 6x²−15x.

14. Quelle équation faut-il résoudre pour trouver l’antécédent de 10 avec la fonction f(x)=3x−2 ?

A. 3(x−2)=10

B. 3x−2=10

C. 10x−2=3

D. 3x+2=10

Answer: (B)

Explanation

Chercher l’antécédent de 10 revient à poser f(x)=10, donc 3x−2=10. La résolution donne ensuite x=4.

15. Quelle est la médiane de la série 8 ; 12 ; 12 ; 14 ; 19 ?

A. 14

B. 12

C. 13

D. 11

Answer: (B)

Explanation

Après tri, la valeur du milieu d’une série de 5 valeurs est la 3e, donc 12. La moyenne serait 13, mais ce n’est pas la médiane.

16. Dans une situation de proportionnalité, quelle représentation graphique obtient-on ?

A. Une courbe passant par l’axe des abscisses

B. Un cercle centré à l’origine

C. Une droite passant par l’origine

D. Une droite ne passant pas par l’origine

Answer: (C)

Explanation

Une situation de proportionnalité se représente par une droite passant par l’origine. C’est un critère essentiel pour la reconnaître graphiquement.

17. Dans un tirage équiprobable, quelle formule donne la probabilité d’un événement ?

A. Nombre total d’issues divisé par nombre d’issues favorables

B. Nombre d’issues défavorables divisé par nombre total d’issues

C. Nombre d’issues favorables moins nombre d’issues défavorables

D. Nombre d’issues favorables divisé par nombre total d’issues

Answer: (D)

Explanation

En équiprobabilité, la probabilité est le rapport entre les issues favorables et les issues totales. Les autres propositions inversent ou modifient ce rapport.

18. Si une urne contient 3 boules rouges, 4 bleues et 5 vertes, quelle est la probabilité de ne pas tirer une rouge ?

A. 1/3

B. 3/4

C. 9/12

D. 1/4

Answer: (B)

Explanation

Ne pas tirer une rouge signifie tirer une bleue ou une verte, soit 9 boules sur 12. Cette probabilité vaut donc 9/12 = 3/4.

19. Dans un pavé droit, quelles coordonnées a le sommet opposé à A si AB=4, AD=3 et AE=5 ?

A. (4;5;3)

B. (3;4;5)

C. (5;3;4)

D. (4;3;5)

Answer: (D)

Explanation

Dans le repère du pavé, les coordonnées du sommet opposé à A reprennent les longueurs selon les axes AB, AD et AE. On obtient donc (4;3;5).

20. Quelle propriété est vraie à propos de deux droites perpendiculaires à une même droite dans l’espace ?

A. Elles sont parallèles entre elles

B. Elles sont coplanaires dans tous les cas

C. Elles sont forcément sécantes

D. Elles sont perpendiculaires entre elles

Answer: (A)

Explanation

Des droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. C’est la règle parallèle-perpendiculaire donnée pour les droites dans l’espace.