Introduction aux dérivées et variations

📋 Plan du Cours

1. Sécante et tangente
2. Nombre dérivé en un point
3. Équation d’une tangente
4. Vitesse instantanée
5. Fonction dérivée et dérivabilité
6. Dérivées usuelles et règles simples
7. Signe de la dérivée et variations

📖 1. Sécante et tangente

🔑 Notions clés & Définitions

• Sécante à une courbe : Une sécante est la droite passant par deux points distincts de la courbe et dont la pente vaut le quotient des variations en ordonnées et en abscisses.
• Tangente à une courbe : La tangente en un point est la position limite des sécantes quand le point mobile se rapproche du point de tangence.
• Coefficient directeur d’une sécante : Le coefficient directeur d’une sécante est le rapport $\Delta y/\Delta x=(f(B)-f(A))/(B-A)$ entre deux points de la courbe.

📝 Points essentiels

• La pente de la sécante passant par $A(a;f(a))$ et $B(b;f(b))$ vaut $(f(b)-f(a))/(b-a)$ lorsque $a\neq b$.
• Quand $M(x;f(x))$ se rapproche de $A(a;f(a))$, les sécantes $(AM)$ tendent vers la tangente en $A$.
• Par agrandissements autour de $A$, la courbe devient presque confondue avec la tangente.

💡 Astuce mémo

Sécante = 2 points, tangente = 1 point limite (quand on rapproche).

📖 2. Nombre dérivé en un point

🔑 Notions clés & Définitions