Flashcard: Introduction aux équations différentielles du premier et du second ordre — 12 carte

Équation du premier ordre — forme ?

$y' + a(x)y = b(x)$, avec $a,b$ continues.

Solution homogène — forme ?

$y(x)=K e^{-A(x)}$, où $A$ est primitive de $a$.

Méthode homogène + particulaire — but ?

Trouver toutes les solutions de l’équation complète.

Solution particulière — exemple ?

Polynôme de degré un ou constante selon le second membre.

Variation de la constante — principe ?

$y_p(x)=K(x) y_h(x)$, avec $K'(x)$ déterminé.

Principe de superposition — condition ?

Même coefficient $a(x)$ pour les équations additionnées.

Équation autonome — forme ?

$y'=F(y)$, $F$ continue.

Points critiques — définition ?

Racines de $F(y)$, solutions d’équilibre.

Croissance logistique — équation ?

$rac{dy}{dt}=r(1-rac{y}{K})y$.

Équation du second ordre — forme ?

$ay''+by'+cy=F(x)$, avec $a eq 0$.

Équation caractéristique — formule ?

$ar^2+br+c=0$, associée à l’homogène.

Signe du discriminant — rôle ?

Détermine la nature des racines $r_1,r_2$.