Introduction aux Espaces Probabilisés

Fiche de révision : Espaces probabilisés

1. 📌 L'essentiel

• Un espace probabilisé est défini par un ensemble Ω (résultats possibles) et une probabilité P.
• Un événement est un sous-ensemble de Ω, réalisé si ω ∈ A.
• La probabilité P est une fonction de [0,1], avec P(Ω)=1.
• En cas d’équiprobabilité, chaque résultat élémentaire a la même probabilité : P({ω})=1/|Ω|.
• La règle fondamentale de dénombrement utilise le produit cartésien, permutations et combinaisons.
• La probabilité conditionnelle : P(B|A)=P(B∩A)/P(A), si P(A)>0.
• Deux événements A et B sont indépendants si P(A∩B)=P(A)×P(B).
• La formule de Bayes permet de mettre à jour les probabilités à posteriori.
• La loi des probabilités totales décompose P(B) en fonction d’un système d’événements.
• La compréhension de ces concepts est essentielle pour modéliser des phénomènes aléatoires.