Flashcards: Introduction aux fonctions convexes et récurrence — 14 cards

Convexité — définition ?

Courbe au-dessus de toutes ses tangentes.

Concavité — définition ?

Courbe au-dessous de toutes ses tangentes.

Principe de récurrence — étape initiale ?

Vérifier la propriété pour n= n0.

Hérédité en récurrence — étape ?

Prouver Pn ⇒ Pn+1.

Montrer égalité par récurrence — étape clé ?

Transformer u_{n+1} pour retomber sur Pn+1.

Théorème minoration — conclusion ?

Limite +∞ si suite minorée par une suite tendant vers +∞.

Théorème majoration — conclusion ?

Limite −∞ si suite majorée par une suite tendant vers −∞.

Logarithme népérien — définition ?

Fonction $ ext{ln}$ sur $]0,+ Infty[$, inverse de $e^x$.

Dérivée de $ ext{ln}(x)$ ?

$rac{1}{x}$ pour $x>0$.

Propriétés algébriques du ln — exemple ?

$ ext{ln}(ab)= ext{ln}(a)+ ext{ln}(b)$.

Représentation paramétrique — formule ?

x=xA+ta, y=yA+tb, z=zA+tc.

Vecteur directeur — rôle ?

Définit la direction d’une droite.

Convexité — critère dérivé ?

F'' positive sur l’intervalle.

Concavité — critère dérivé ?

F'' négative sur l’intervalle.