Quiz: Introduction aux fonctions et factorisation — 14 perguntas

1. Comment appelle-t-on la transformation d’une expression écrite sous forme de somme en un produit de facteurs ?

A. La factorisation

B. La réduction

C. La simplification

D. Le développement

Answer: (A)

Explicação

La factorisation consiste à écrire une somme sous forme de produit. Le développement fait l’inverse : il transforme un produit en somme.

2. Quelle identité remarquable permet d’écrire \(a^2-b^2\) sous forme factorisée ?

A. \((a-b)^2\)

B. \(a^2+2ab+b^2\)

C. \((a+b)^2\)

D. \((a+b)(a-b)\)

Answer: (D)

Explicação

La différence de deux carrés s’écrit \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Les autres propositions correspondent à des carrés remarquables ou à leur développement.

3. Dans une fonction, que représente l’image d’un nombre \(x\) ?

A. Le nombre \(x\) qui vérifie \(f(x)=y\)

B. Le point d’intersection avec l’axe des abscisses

C. La valeur obtenue quand on remplace \(x\) dans l’expression de la fonction

D. L’ensemble des valeurs interdites de la fonction

Answer: (C)

Explicação

L’image de \(x\) est la valeur \(f(x)\) obtenue en remplaçant \(x\) dans l’expression. Le nombre \(x\) tel que \(f(x)=y\) est un antécédent, pas une image.

4. Pour une fonction \(f\), quand dit-on qu’un réel \(x\) est un antécédent de \(y\) ?

A. Quand \(y\) est l’unique valeur possible de la fonction

B. Quand \(x\) appartient à la courbe sans condition

C. Quand \(f(x)=y\)

D. Quand \(x=f(y)\)

Answer: (C)

Explicação

Un antécédent de \(y\) est un réel \(x\) tel que \(f(x)=y\). Cette relation exprime que \(x\) donne l’image \(y\) par la fonction.

5. Quel est le domaine de définition de la fonction \(g(x)=\sqrt{x}\) ?

A. \([0;+\infty[\)

B. \(]-\infty;0]\)

C. \(\mathbb R^*\)

D. \(\mathbb R\)

Answer: (A)

Explicação

La racine carrée impose \(x\ge 0\), donc le domaine est \([0;+\infty[\). Les valeurs négatives sont interdites pour cette fonction.

6. Que peut-on affirmer si une abscisse n’appartient pas au domaine de définition d’une fonction ?

A. L’antécédent existe, mais pas l’image

B. Il existe un point de la courbe à cette abscisse

C. La courbe n’a aucun point à cette abscisse

D. L’image vaut forcément zéro

Answer: (C)

Explicação

Si \(x\) n’est pas dans le domaine, la fonction n’est pas définie pour cette valeur, donc aucun point de la courbe n’a cette abscisse. Cela traduit une impossibilité de calculer l’image.

7. Que cherche-t-on graphiquement lorsqu’on résout l’équation \(f(x)=k\) ?

A. Les valeurs de \(k\) pour lesquelles la courbe existe

B. Les abscisses des points d’intersection avec la droite \(y=k\)

C. Les points où la courbe coupe l’axe des abscisses

D. Les ordonnées des points de la courbe

Answer: (B)

Explicação

Résoudre \(f(x)=k\) revient à repérer les intersections entre la courbe et la droite horizontale \(y=k\), puis à lire les abscisses. On ne lit donc pas les ordonnées des points d’intersection.

8. Si la courbe ne coupe pas la droite \(y=k\), que peut-on conclure sur l’équation \(f(x)=k\) ?

A. Elle a deux solutions symétriques

B. Elle n’a pas de solution dans le domaine considéré

C. Elle a forcément une solution négative

D. Elle a exactement une solution

Answer: (B)

Explicação

Sans intersection entre la courbe et la droite \(y=k\), il n’existe aucun \(x\) vérifiant \(f(x)=k\) dans le domaine considéré. L’équation n’a donc pas de solution.

9. Que représente graphiquement la résolution de l’inéquation \(f(x)<k\) ?

A. Les abscisses des intersections avec l’axe des ordonnées

B. Les points de la courbe situés au-dessus de la droite \(y=k\)

C. Les points de la courbe situés strictement au-dessous de la droite \(y=k\)

D. Les points de la courbe situés sur la droite \(y=k\)

Answer: (C)

Explicação

Une inéquation stricte \(f(x)<k\) correspond aux points de la courbe dont l’ordonnée est strictement inférieure à \(k\). Les points sur la droite \(y=k\) ne sont pas inclus.

10. Dans l’exemple où \(\sqrt{x}<2\), quel ensemble de solutions est correct ?

A. \([0;4]\)

B. \(]0;4[\)

C. \(]0;4]\)

D. \([0;4[\)

Answer: (D)

Explicação

Comme \(\sqrt{x}<2\) équivaut à \(x<4\) avec la contrainte \(x\ge 0\), on obtient \([0;4[\). La borne 4 est exclue car \(\sqrt{4}<2\) est faux.

11. Dans la fonction polynôme de degré 2 f(x)=ax^2+b, quelle transformation permet de passer de la courbe de ax^2 à celle de f ?

A. Une translation verticale de valeur b

B. Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées

C. Une homothétie de rapport b

D. Une translation horizontale de valeur b

Answer: (A)

Explicação

La courbe de ax^2+b s’obtient en déplaçant verticalement celle de ax^2 de b unités, sans changer les abscisses. Ce n’est pas une translation horizontale ni une symétrie.

12. Pour une fonction écrite sous la forme a(x-x1)(x-x2), à quelle abscisse l’extrémum est-il atteint ?

A. À l’abscisse (x1 + x2) / 2

B. À l’abscisse x2 - x1

C. À l’abscisse x1 + x2

D. À l’abscisse 0 dans tous les cas

Answer: (A)

Explicação

Pour une parabole factorisée a(x-x1)(x-x2), l’extrémum se situe au milieu des deux racines, donc à (x1+x2)/2. La valeur 0 n’est vraie que dans certains cas particuliers.

13. Dans une expression factorisée f(x)=a(x-x1)(x-x2), que représente une racine du polynôme ?

A. Une valeur de x qui rend f(x) égal à 0

B. Une valeur de x qui rend f(x) positive

C. Une valeur de x qui rend f(x) égal à a

D. Une valeur de x qui annule seulement le second facteur

Answer: (A)

Explicação

Une racine est précisément une valeur de x qui annule le polynôme, donc qui vérifie f(x)=0. Ce n’est pas lié au fait que f(x) vaille a ou soit simplement positive.

14. Si x1 < x2 et a > 0 dans f(x)=a(x-x1)(x-x2), quel est le signe de f(x) entre les deux racines ?

A. Nul

B. Positif

C. Négatif

D. Inchangé

Answer: (C)

Explicação

Quand a > 0 et x1 < x2, le signe du polynôme est positif avant x1, négatif entre les deux racines, puis positif après x2. Le polynôme s’annule seulement aux racines elles-mêmes.