Probabilité sur un univers fini : La probabilité d’un évènement est un nombre compris entre 0 et 1, associé à chaque évènement élémentaire d’un univers fini U, tel que la somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est égale à 1. (source : page 192)
Évènement certain et évènement impossible : L’évènement certain a une probabilité égale à 1, celui impossible a une probabilité égale à 0. (source : page 192)
Évènement contraire : Si A est un évènement, son évènement contraire Ā est constitué de tous les éléments de U qui ne sont pas dans A. La relation p(A) + p(Ā) = 1 exprime cette opposition. (source : page 192)
Probabilité conditionnelle : La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé, notée p_B(A), est définie par p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B), avec p(B) ≠ 0. (source : page 192)
1. Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle p_B(A) ?
2. Quelle est la formule exacte de la probabilité que la variable X suive une loi binomiale B(n, p) et prenne la valeur k ?
3. Quel est le rôle principal de la loi uniforme discrète dans la modélisation probabiliste ?
Probabilités conditionnelles — définition ?
Probabilité de B sachant A, p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B).
Variables aléatoires discrètes — rôle ?
Modélisent des résultats numériques issus d’expériences aléatoires dénombrables.
Loi uniforme discrète — caractéristiques ?
Toutes les valeurs ont la même probabilité, p(X = x_i) = 1/n.
Loi binomiale — paramètre n ?
Nombre d’épreuves indépendantes de Bernoulli.
Loi binomiale — formule ?
p(X = k) = (n k) p^k (1-p)^{n-k}.
Loi géométrique — définition ?
Nombre d’essais jusqu’au premier succès dans une suite de Bernoulli.
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