Flashcards: Introduction aux lois et calculs en probabilités discrètes — 20 cards

Probabilités conditionnelles — définition ?

Probabilité de B sachant A, p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B).

Variables aléatoires discrètes — rôle ?

Modélisent des résultats numériques issus d’expériences aléatoires dénombrables.

Loi uniforme discrète — caractéristiques ?

Toutes les valeurs ont la même probabilité, p(X = x_i) = 1/n.

Loi binomiale — paramètre n ?

Nombre d’épreuves indépendantes de Bernoulli.

Loi binomiale — formule ?

p(X = k) = (n k) p^k (1-p)^{n-k}.

Loi géométrique — définition ?

Nombre d’essais jusqu’au premier succès dans une suite de Bernoulli.

Indépendance — condition ?

p(A ∩ B) = p(A) × p(B).

Probabilités totales — principe ?

Décomposition d’un évènement selon une partition : p(B) = Σ p(A_i) p_B(A_i).

Coefficient binomial — notation ?

(n k), nombre de combinaisons de k parmi n.

Espérance — formule ?

E(X) = Σ x_i × p(X = x_i).

Variance — définition ?

V(X) = E[(X – E(X))²], mesure dispersion.

Loi de Bernoulli — résultat ?

Variable X = 1 succès, 0 échec, avec p.

Loi binomiale — distribution ?

Nombre de succès dans n Bernoulli indépendantes.

Propriété de mémoire — loi ?

Génère la loi géométrique, la mémoire ne dépend pas du passé.

Indépendance — événement incompatible ?

Incompatibles si A ∩ B = ∅ sauf si p(A)=0 ou p(B)=0.

Partition — définition ?

Ensemble disjoint couvrant tout U, pour prob. totale.

E(X) — interprétation ?

Valeur moyenne attendue après répétitions.

V(X) — calcul ?

V(X) = E(X²) – [E(X)]².

Coefficient binomial — propriété ?

(n k) = (n-1 k-1) + (n-1 k) (relation de Pascal).

Calcul avec lois de Bernoulli — exemple ?

E.g., nombre de succès dans n essais, distribution binomiale.