Introduction aux mesures et fonctions trigonométriques

📋 Plan du Cours

1. Mesures principales et angles associés
2. Équations trigonométriques
3. Cosinus et sinus
4. Dérivée et tangente
5. Fonctions dérivées usuelles
6. Suites arithmétiques et géométriques
7. Fonction exponentielle
8. Espérance, variance et écart-type
9. Vecteurs et droites
10. Équation de cercle
11. Opérations sur les vecteurs

📖 1. Mesures principales et angles associés

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure principale : Intervalle des mesures d’un angle exprimé en radians, choisi pour représenter un même angle de façon standard.
• Cercle trigonométrique : Référence géométrique utilisée pour associer à tout angle un point et donc des valeurs de cosinus et sinus.
• Équivalent modulo 2π : Deux mesures d’angles représentent le même angle si elles diffèrent d’un multiple de $2\pi$.

📝 Points essentiels

• La mesure principale est indiquée comme l’intervalle $]-\pi;\pi]$.
• Les angles $\frac{\pi}{3}$ et $\frac{5\pi}{3}$ diffèrent par $\frac{4\pi}{3}$ et sont proposés comme équivalents possibles autour de la mesure principale.
• L’ensemble des solutions peut se décrire avec ajout d’un multiple de $2\pi$, par exemple $-\frac{\pi}{4}+k\,2\pi$ et $-\frac{3\pi}{4}+k\,2\pi$ pour $k\in\mathbb Z$.
• On voit des exemples d’écriture équivalente de $2\pi$ : $\frac{4\pi}{2}$, $\frac{8\pi}{4}$ et $\frac{6\pi}{3}$.
• Le cours liste aussi des équivalences du type $-\frac{\pi}{2}$ avec $\frac{5\pi}{2}$ et $\frac{3\pi}{2}$.

💡 Astuce mémo