Introduction aux notions fondamentales en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Arithmétique et fractions irréductibles
2. Théorème de Pythagore
3. Trigonométrie dans le triangle rectangle
4. Fonctions et lecture graphique
5. Probabilités et arbres

📖 1. Arithmétique et fractions irréductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres premiers : Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
• Décomposition en facteurs premiers : La décomposition en facteurs premiers d’un entier $n>1$ est une écriture unique comme produit de puissances de nombres premiers.
• Fraction irréductible : Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, donc avec un PGCD égal à 1.

📝 Points essentiels

• Pour trouver les diviseurs d’un entier $n$, on teste les entiers de 1 jusqu’à un seuil lié au quotient déjà rencontré, et on s’arrête quand le diviseur testé dépasse ce seuil.
• Un entier $n>1$ admet une décomposition en facteurs premiers unique sous la forme $n=p_1^{\alpha_1}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}$ avec des nombres premiers $p_i$ et des entiers positifs $\alpha_i$.
• Pour simplifier une fraction, on retire les facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur et on réécrit avec les facteurs restants.
• Une fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible si et seulement si $\operatorname{PGCD}(a,b)=1$.

📖 2. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions