Introduction aux notions fondamentales en probabilités

📋 Plan du Cours

1. Produit cartésien
2. Expérience aléatoire
3. Issue d'une expérience
4. Univers Ω
5. Événement
6. Événements incompatibles
7. Variable aléatoire
8. Support d'une variable
9. Population finie
10. Caractère statistique
11. Variable qualitative
12. Variable quantitative

📖 1. Produit cartésien

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit cartésien : Ensemble formé de tous les couples (ou n-uplets) possibles issus de deux ensembles, noté $E \times F$.
  Définition : Si $E$ et $F$ sont deux ensembles, alors
  $E \times F = \{ (x, y) \mid x \in E, y \in F \}$

• Ensemble $E \times F$ : L'ensemble des couples où le premier élément appartient à $E$ et le second à $F$.
  Exemple : $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ désigne tous les points du plan.

• Exemples concrets :

  • Jeu de cartes : $\{2, 3, ..., A\} \times \{\piques, carreaux, cœurs, trèfles\}$.
  • Lancer de dés : $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \times \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

• N-uplets : Extension du produit cartésien à plus de deux ensembles, par exemple $E \times F \times G$ pour des triplets.
  Exemple : Lancer trois fois une pièce : $\{P, F\}^3$.

• Couples et n-uplets :

  • Couple : un élément de $E \times F$.
  • N-uplet : un élément de $E_1 \times E_2 \times \dots \times E_n$.

📝 Points essentiels