exp(a+b) = exp(a) exp(b)
Explicación
La fonction exponentielle transforme une somme en produit : exp(a+b) = exp(a) exp(b). C'est une proprie9te9 centrale utilise9e pour les calculs avec les exponentielles.
Le résultat de la première n’influence pas celui de la seconde
Explicación
Deux épreuves sont indépendantes lorsque le résultat de la première n’influence pas les résultats de la seconde. Ce n’est pas une question d’égalité des résultats ni d’incompatibilité.
−2√2/3
Explicación
Dans cet intervalle, le sinus est négatif. En utilisant cos²(x)+sin²(x)=1, on obtient sin²(x)=1−1/9=8/9, donc sin(x)=−2√2/3.
La pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a
Explicación
Le nombre dérivé f'(a) est la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. La corde correspond au taux de variation entre deux points, pas au nombre dérivé.
Étudier le signe du trinôme sur les intervalles séparés par ses racines
Explicación
Résoudre une inéquation du second degré consiste à déterminer les racines puis à étudier le signe du trinôme sur les intervalles qu’elles délimitent. La dérivée n’est pas l’outil principal ici.
Une fonction qui associe chaque issue un nombre re9el
Explicación
Une variable ale9atoire est une fonction de9finie sur les issues de l'univers qui prend des valeurs nume9riques. Elle ne de9signe ni un ve9nement ni une probabilite9 en elle-meame.
Non, car le premier tirage modifie le paquet pour le second
Explicación
Sans remise, le contenu du paquet change après le premier tirage, donc le second tirage dépend du premier. L’indépendance et le produit des probabilités sont valables avec remise, pas sans remise.
Le trinôme n’a aucune racine réelle
Explicación
Si Δ<0, l’équation n’admet aucune solution réelle et le trinôme ne peut pas être factorisé en deux facteurs réels. Les cas Δ>0 et Δ=0 correspondent respectivement à deux racines réelles distinctes et à une racine double.
y=f'(a)(x−a)+f(a)
Explicación
L’équation réduite de la tangente en a est y=f'(a)(x−a)+f(a). Cette droite passe par le point (a,f(a)) et sa pente vaut f'(a).
Il a le signe opposé à celui de a
Explicación
Quand Δ>0, le trinôme a le signe opposé à celui de a entre les deux racines, et le même signe que a à l’extérieur. Le discriminant sert à placer les racines, mais pas à fixer seul le signe.
cos²(x) + sin²(x) = 1
Explicación
L’identité fondamentale du cercle trigonométrique est bien cos²(x)+sin²(x)=1 pour tout réel x. Les autres propositions correspondent à des relations fausses ou à des cas particuliers inexistants.
E(Y) = aE(X) + b
Explicación
Pour une transformation affine, l'espe9rance se transforme selon E(Y) = aE(X) + b. La variance, elle, suit une autre re8gle avec le facteur a^2.
Elle est horizontale
Explicación
Si f'(a)=0, la pente de la tangente est nulle, donc la tangente est horizontale et parallèle à l’axe des abscisses. Une tangente verticale correspondrait à une pente non définie.
Ils se rapprochent de L lorsque n devient grand
Explicación
Une suite converge vers L lorsque ses termes se rapprochent de L quand n devient grand. La convergence n’impose pas qu’ils soient égaux à L dès le départ.
u_n = u_0 + nr
Explicación
Dans une suite arithmétique, on ajoute la meame raison r chaque pas, d'of la formule u_n = u_0 + nr. Les autres propositions ne traduisent pas une augmentation constante.
f(x)=ax²+bx+c avec a≠0
Explicación
Une fonction du second degré s’écrit bien f(x)=ax²+bx+c avec a, b et c réels, et surtout a différent de 0. Les autres propositions correspondent à une fonction affine ou à des formes particulières incomplètes.
La tangente est horizontale
Explicación
Si f'(a)=0, la pente de la tangente est nulle, donc la tangente est horizontale. Elle est alors parallèle à l’axe des abscisses.
f(x)=a(x−x1)(x−x2)
Explicación
Lorsque le discriminant est positif, le trinôme se factorise sous la forme f(x)=a(x−x1)(x−x2). La forme a(x−x0)² correspond au cas d’une racine double.
P_A(B)=P(A∩B)/P(A)
Explicación
La probabilité conditionnelle est définie par P_A(B)=P(A∩B)/P(A) si P(A) est non nulle. Le produit des probabilités ne vaut que dans le cas d’événements indépendants.
α=−b/(2a)
Explicación
Le coefficient de translation horizontal dans la forme canonique est α=−b/(2a). L’expression (b²−4ac)/(4a) concerne le discriminant, pas α.
−2√2/3
Explicación
Sur l’intervalle [−π/2 ; 0], le sinus est négatif. En utilisant cos²(x)+sin²(x)=1, on obtient sin(x)=−2√2/3.
À partir d’un certain rang, u_n dépasse tout réel choisi
Explicación
Dire que lim_{n→+∞} u_n = +∞ signifie que, au-delà d’un certain rang, les termes de la suite deviennent plus grands que n’importe quel réel fixé. Cela décrit une divergence vers l’infini, pas une limite finie.
P(A∩B)=P(A)×P(B)
Explicación
Pour deux événements indépendants, la probabilité d’obtenir simultanément les deux résultats est le produit de leurs probabilités. C’est précisément la relation P(A∩B)=P(A)×P(B).
cos²(x)+sin²(x)=1
Explicación
L’identité fondamentale du cercle trigonométrique est cos²(x)+sin²(x)=1 pour tout réel x. Les autres relations ne sont pas vraies en général.
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Polynôme du second degré — forme ?
f(x)=ax²+bx+c avec a≠0
Racine d’un polynôme — définition ?
Solution de f(x)=0
Forme factorisée — expression ?
f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)
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