Introduction aux probabilités et variables aléatoires

📋 Plan du Cours

1. Principes fondamentaux de la probabilité et propriétés des ensembles d'événements
2. Probabilité conditionnelle et loi des probabilités totales
3. Indépendance conditionnelle et inconditionnelle des événements
4. Formulation et application de la règle de Bayes
5. Variables aléatoires discrètes : définitions, propriétés et distributions classiques
6. Espérance mathématique et propriétés des variables aléatoires
7. Variables aléatoires continues : fonctions de densité, fonctions de répartition et distributions normales
8. Mélanges de distributions normales : caractéristiques et applications

📖 1. Principes fondamentaux de la probabilité et propriétés des ensembles d'événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Probability : La probabilité est une mesure qui quantifie la chance qu’un événement se produise. Elle est représentée par un nombre compris entre 0 et 1, où 0 indique qu’un événement ne se produit jamais, et 1 indique qu’il se produit toujours. La probabilité est souvent interprétée comme la fréquence relative d’un événement si une série d’expériences indépendantes était répétée à l’infini. Elle est définie sur un espace d’événements, appelé espace échantillon ou espace d’événements, auquel elle associe une valeur numérique pour chaque événement. La probabilité de l’espace total 𝛺 est toujours égale à 1, ce qui reflète le fait que l’un quelconque des résultats possibles doit se produire dans une expérience.