Quiz: Introduction aux suites et leurs propriétés — 12 questions

1. Qu’indique la notation (u_n)_{n\ge k} pour une suite ?

A. Que le terme u_n est défini pour tous les rangs à partir de k

B. Que la suite est nécessairement croissante

C. Que chaque terme dépend de deux rangs consécutifs

D. Que la suite commence forcément au rang 0

Answer: (A)

Explanation

La notation (u_n)_{n\ge k} signifie que les termes sont définis pour tous les entiers n à partir du premier rang k. Elle ne dit rien sur la croissance de la suite.

2. Comment peut-on interpréter une suite du point de vue des objets mathématiques ?

A. Comme une droite de coordonnées (n,u_n)

B. Comme une équation reliant deux termes successifs seulement

C. Comme un ensemble non ordonné de nombres réels

D. Comme une fonction qui associe à chaque rang n un réel u_n

Answer: (D)

Explanation

Une suite peut être vue comme une fonction définie sur un ensemble de rangs et prenant une valeur réelle pour chaque rang. La représentation par points est graphique, mais ce n’est pas la définition de la suite.

3. Quelle est la caractéristique d’une formule explicite d’une suite ?

A. Elle donne directement u_n en fonction de n

B. Elle s’écrit uniquement sous forme de tableau

C. Elle nécessite toujours de connaître tous les termes précédents

D. Elle indique comment obtenir u_{n+1} à partir de u_n

Answer: (A)

Explanation

Une formule explicite permet de calculer u_n directement à partir du rang n. À l’inverse, une définition par récurrence relie u_{n+1} à u_n.

4. Quelle écriture correspond à une définition par récurrence ?

A. u_{n+1}=2u_n avec une valeur initiale u_0=1

B. u_n=2^n

C. u_n=3n-4

D. u_n=n^2+1

Answer: (A)

Explanation

Une définition par récurrence donne une valeur initiale et une règle de passage reliant u_{n+1} à u_n. Ici, u_{n+1}=2u_n avec u_0=1 est bien une récurrence.

5. Comment représente-t-on graphiquement une suite ?

A. Par les points de coordonnées (n,u_n)

B. Par une courbe continue reliant tous les termes

C. Par un segment vertical pour chaque terme

D. Par un nuage de points de coordonnées (u_n,n)

Answer: (A)

Explanation

La représentation graphique d’une suite se fait en plaçant les points de coordonnées (n,u_n). On ne relie pas en général les points par une courbe continue.

6. Quelle condition définit une suite croissante ?

A. Pour tout n, u_n=u_{n+1}

B. Pour tout n, u_n\le u_{n+1}

C. Pour tout n, u_n<u_{n+1} uniquement

D. Pour tout n, u_n\ge u_{n+1}

Answer: (B)

Explanation

Une suite croissante vérifie que chaque terme est inférieur ou égal au suivant. La relation strictement inférieure correspond à une suite strictement croissante.

7. Que signifie le fait qu’une suite tende vers +∞ ?

A. Ses termes se rapprochent d’une valeur réelle fixe

B. À partir d’un certain rang, ses termes dépassent tout seuil choisi

C. Ses termes deviennent tous égaux à 0

D. Ses termes alternent entre des valeurs positives et négatives

Answer: (B)

Explanation

Tendre vers +∞ signifie que, passé un certain rang, la suite dépasse n’importe quel seuil. C’est une divergence vers l’infini, et non une stabilisation vers une valeur réelle.

8. Quelle écriture désigne une limite finie de valeur L ?

A. u_n\ge L pour tout n

B. lim_{n\to+\infty} u_n = +∞

C. u_{n+1}=u_n+L

D. lim_{n\to+\infty} u_n = L

Answer: (D)

Explanation

Une limite finie se note lim_{n\to+\infty} u_n = L. La notation +∞ correspond à une tendance vers l’infini, pas à une limite finie.

9. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?

A. u_{n+1}=u_n+r

B. u_n=u_{n-1}/r

C. u_n=u_0\times r^n

D. u_{n+1}=u_n\times r

Answer: (A)

Explanation

Dans une suite arithmétique, on ajoute la même constante r à chaque passage d’un terme au suivant. La relation multiplicative correspond, elle, à une suite géométrique.

10. Comment calcule-t-on la somme de termes consécutifs u_m+\dots+u_n d’une suite arithmétique ?

A. Par \((n-m+1)\times\frac{u_m+u_n}{2}\)

B. Par \(u_n-u_m\)

C. Par \(\frac{u_m+u_n}{n-m}\)

D. Par \(u_m\times u_n\)

Answer: (A)

Explanation

La somme d’une suite arithmétique entre m et n vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme. Cette formule est \((n-m+1)\times\frac{u_m+u_n}{2}\).

11. Quelle relation caractérise une suite géométrique de raison r ?

A. u_n=u_0+nr

B. u_{n+1}=u_n+r

C. u_n=u_{n-1}-r

D. u_{n+1}=u_n\times r

Answer: (D)

Explanation

Dans une suite géométrique, on multiplie chaque terme par une même constante r pour obtenir le suivant. La règle additive est celle d’une suite arithmétique.

12. Quelle formule explicite correspond à une suite géométrique commençant au rang 0 ?

A. u_n=r+u_0n

B. u_n=u_0\times n^r

C. u_n=u_0+nr

D. u_n=u_0\times r^n

Answer: (D)

Explanation

Pour une suite géométrique de premier terme u_0, le terme général s’écrit u_n=u_0\times r^n. Cette expression traduit la multiplication répétée par la raison r.